Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lý Ta-lét:
Với EF // CD ta có A F A D = A E A C
Với DE // BC ta có A E A C = A D A B
Suy ra A F A D = A D A B , tức là A F . A B = A D 2
Vậy 9.16 = A D 2 ó A D 2 = 144 ó AD = 12
Đáp án: C
D là TĐ của AB mà DE //BC nên DE là đg TB của tam giác ABC -->E là TĐ của AC.
E là TĐ của AC mà EF //AB nên EF là đg TB của tam giác CAB--->F là TĐ của BC
a) Xét △AFD và △EDF có:
∠AFD = ∠EDF (so le trong)
FD chung
∠FDA = ∠DFE (so le trong)
⇒△AFD=△EDF (gcg)
⇒AD=EF (2 cạnh tương ứng) mà AD=CD⇒EF=CD
Ta có:
∠CDE=∠DEF( so le trong)
∠DEF=∠BFE( so le trong)
⇒∠CDE=∠BFE
Xét △BEF và △ECD có:
∠BFE=∠EDC (cmt)
FE=DC (cmt)
∠FEB=∠DCE (đồng vị)
⇒△BEF =△ECD (gcg)
b) △BEF =△ECD (câu a)
⇒BF=ED (2 cạnh tương ứng) mà △AFD=△EDF (câu a)⇒AF=ED (2 cạnh tương ứng)
⇒BF=AF⇒ F là trung điểm của AB (Chỗ này đề sai bạn nhé!)
△BEF =△ECD (câu a)
⇒BE=EC (2 cạnh tương ứng)
⇒E là trung điểm của BC
a) Xét tứ giác DFCB có
DF//BC
CF//DB
Do đó: DFCB là hình bình hành
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{CFE}\)
Xét ΔABC và ΔCFE có
\(\widehat{ABC}=\widehat{CFE}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{FCE}\)(hai góc so le trong, BA//CF)
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔCFE(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{CF}=\dfrac{AC}{CE}\)
hay \(AB\cdot CE=AC\cdot CF\)
b)
Chọn B
Chọn đáp án B
Xét tam giác \(ADC\) có \(EF//DC\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (1)
Xét tam giác \(ABC\) có \(DE//BC\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra,
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow AF.AB = A{D^2} \Leftrightarrow 9.25 = A{D^2} \Rightarrow AD = \sqrt {9.25} = 15\)
Xét tam giác \(ADC\) có \(EF//DC\), theo hệ quả định lí Thales ta có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{EF}}{{DC}} \Rightarrow \frac{9}{{15}} = \frac{{12}}{{DC}} \Leftrightarrow DC = \frac{{12.15}}{9} = 20\)
Vậy \(DC = 20cm\).