Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) di động luôn đi qua A và song song với BD cắt SB, SC, SD theo thứ tự E, F, G. Mặt phẳng (Q) qua EC và song song với BD cắt SA tại H. Ch...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh SC, đặt M C M S . Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự tại N, P. Thể tích khối chóp C.APMN lớn nhất khi A. k= 3 B. k=1 C. k=2 D. k= 2 ...

0

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 8 2017

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 8 2017

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 12 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh SC, đặt M C M S = k . Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự tại N, P. Thể tích khối chóp C.APMN lớn nhất khi

A. k = 3 .

B. k=1

C. k=2

D. k = 2 .

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 12 2019

Đáp án D

Phương pháp giải:

Dùng định lí Thalet, định lý Menelaus và phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp theo tham số k.

Khảo sát hàm số chứa biến k để tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất

Lời giải:

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD và I = S O ∩ A M .

Ba điểm M,A,I thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SOC ta có: S M M C . C A A O . O I I S = 1 ⇒ O I S I = 1 = k 2 .

SG

Sách Giáo Khoa

22 tháng 5 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và cho M là một điểm thay đổi trên cạnh SC. Một mặt phẳng (P) thay đổi qua AM và song song với BD. Mặt phẳng (P) cắt SB, SD lần lượt tại E và FF. Hãy xác định các điểm E, F ?

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

25 tháng 5 2017

Gọi $K=AM\capSOK=AM\capSO$ . Mặt phẳng (P) đi qua K và song song với BD nên cắt (SBD) theo giao tuyế d' đi qua K và song song với BD. Vậy qua K, ta vẽ d' song song với BD. Đường thẳng d' cắt SB và SD lần lượt tại E và F. Đây là các điểm cần tìm.

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 9 2017

Với giả thiết: hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. Ta có:

A. MN // (SCD)

B. EF //(SAD)

C. NF // (SAD)

D. IJ //(SAB)

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 9 2017

Đáp án D

Gọi M là điểm bất kì trên cạnh SA

Trong (SAB), kẻ Mx // SB, Mx cắt AB tại N

Trong (ABCD), kẻ Ny // AC, Ny cắt BC tại E

Ny cắt BD tại J

Trong (SBC), kẻ Ez // SB, Ez cắt SC tại F

Trong (SBD), kẻ Jt // SB, Jt cắt SD tại I

⇒ IJ // (SAB)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 1 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. khi đó ta có.

A. MN // (SCD)

B. EF // (SAD)

C. NF // (SAD)

D. IJ // (SAB)

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 1 2018

Đáp án D

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích V khối chóp S.AEMF. A. V = a 3 6 36 . B. V = a 3 6 9 . C. V = a 3 6 ...

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 6 2018

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 6 2018

Đáp án D.

Gọi H là tâm của hình vuông A B C D ; S B H ^ = 60 0 ; H B = a 2 2

Khi đó là trọng tâm tam giác SAC.

Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB;SD lần lượt là E và F.

Do tính chất đối xứng ta có:

V S . A E M F V S . A B C D = V S . A E M V S . A B C = S E S B . S M S C = 2 3 . 1 2 = 1 3 .

Mặt khác V A . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 H B tan 60 0 . a 2 = a 3 6 6 .

Do đó V S . A E M F = 1 3 . a 3 6 6 = a 3 6 18 .

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích V khối chóp S.AEMF ...

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 5 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 5 2019

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và một điểm $M$ di động trên cạnh $AD$. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $M$, song song với $C{\rm{D}}$ và $SA$, cắt $BC,SC,SD$ lần lượt tại $N,P,Q$.a) $MNPQ$ là hình gì?b) Gọi $I = MQ \cap NP$. Chứng minh rằng $I$ luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi $M$ di động trên...

B

Buddy

17 tháng 7 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Tham khảo hình vẽ:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}MN = \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\C{\rm{D}} = \left( {SC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\PQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel C{\rm{D}}\end{array}$

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: $MN\parallel C{\rm{D}}\parallel PQ$.

$ \Rightarrow MNPQ$ là hình bình hành.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}I \in MQ \Rightarrow I \in \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\I \in NP \Rightarrow I \in \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow SI = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\BC = \left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\BC\parallel A{\rm{D}}\end{array}$

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: $A{\rm{D}}\parallel BC\parallel SI$.

Vậy $I$ luôn luôn thuộc đường thẳng $d$ đi qua $S$ song song với $AD$ và $BC$ cố định khi $M$ di động trên $AD$.

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc $60^0$. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF ?

#Toán lớp 12

1

S

_silverlining

CTVVIP

1 tháng 4 2017

ình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên chân H của đường cao SH chính là tâm của đáy. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt mặt phẳng (SDB) theo một giao song song với BD, hay EF // BD.

Ta dựng giao tuyến EF như sau : Gọi I là giao điểm của AM và SH Qua I ta dựng một đường thẳng song song với BD, đường này cắt SB ở E và cắt SD ở F. Ta có góc SAH= 60°. Tam giác cân SAC có SA = SC và SAC = 60° nên nó là tam giác đều: I là giao điểm của các trung tuyến AM và SH nên:

dap-an-bai-9