K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2017

Một bài toán cổ điển:

A B C D E F .

Chứng minh rằng \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AB^2}\)

Thôi t chỉ liên tưởng thế thôi, vào bài nào :vv

A B C D E F H H

Cần chứng minh \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{4}{AE^2}+\frac{4}{AF^2}=\frac{4}{3}\)

Ta có: AB//CF ( do ABCD là hình thoi ) \(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{CF}{EF}\Leftrightarrow\frac{4}{AE^2}=\frac{CF^2}{EF^2}\)(theo định lý thales)

Tương tự ta cũng có: \(\frac{4}{AF^2}=\frac{CE^2}{EF^2}\)\(\Rightarrow\frac{4}{AE^2}+\frac{4}{AF^2}=\frac{CE^2+CF^2}{EF^2}\)

giờ chỉ cần chứng minh \(\frac{CE^2+CF^2}{EF^2}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow EF=\frac{\sqrt{3\left(CE^2+CF^2\right)}}{2}\)(*)

Kẻ CH vuông góc với EF. Dễ dàng chứng minh góc CEF=45 và CFE=15

Trong tam giác vuông EHC:\(EH=CH.\cot45^0\)

Trong tam giác vuông FHC:\(FH=CH.\cot15\)\(\Rightarrow EF=CH.\left(\cot45^0+\cot15^0\right)\)

Tương tự ta có:\(CH=CE.\sin45^0\)\(\Rightarrow CE=\frac{CH}{\sin45^o}\)và \(CF=\frac{CH}{\sin15^o}\)

(*) được chứng minh khi \(4\left(\cot45+\cot15\right)^2=\frac{3}{\left(\sin45\right)^2}+\frac{3}{\left(\sin15\right)^2}\)

hình như nhầm ở đâu ý :< ứ gõ lại đâu 

25 tháng 8 2019

Ey sao trên cạnh AE lấy điểm E? Vậy E từ đâu ra? -tth-

25 tháng 8 2019

ở mình nhầm trên cạnh AB

28 tháng 1 2016

Stgade =1/2xAD.DE

Stgekc =1/2xAD.CK

rôi tinh stgADE theo pitago sau anh cộng từng vê xem sao em chi biêt duoc dên do

cau b) hinh nhu anh viet lộn đề

28 tháng 1 2016

edfgvfv

8 tháng 12 2021

1) cho hình thoi ABCD cạnh a. Một đường thẳng đi qua C cắt các tia đôi của các tia BA và DA tHeo thứ tự ở I và Qchứng minh \(\frac{1}{AI}\)+\(\frac{1}{AQ}\)= \(\frac{1}{a}\)2) cho tam giác ABC vuông tại A, ở ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABH vuông cân tại B, tam giác ACK vuông cân tại C. D là giao điểm của AB và HC, E là giao điểm của AC và BK. chứng minh AD = AE3) cho tam giác ABC vuông tại...
Đọc tiếp

1) cho hình thoi ABCD cạnh a. Một đường thẳng đi qua C cắt các tia đôi của các tia BA và DA tHeo thứ tự ở I và Q

chứng minh \(\frac{1}{AI}\)+\(\frac{1}{AQ}\)\(\frac{1}{a}\)

2) cho tam giác ABC vuông tại A, ở ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABH vuông cân tại B, tam giác ACK vuông cân tại C. D là giao điểm của AB và HC, E là giao điểm của AC và BK. chứng minh AD = AE

3) cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác góc ABC cắt đường cao AH tại E cắt AC tại D.

chứng minh rằng \(\frac{AE}{EH}=\frac{DC}{DA}\)

4) cho tam giác ABC, M là điểm thuộc cạnh BC. Chứng minh: AM.BC<AM.MC+AC.MB

5) cho tam giác ABC vuông tại A ( góc B lớn hơn góc C). lấy điểm D trên cạnh AC sao cho góc ABD bằng góc C.

chứng minh \(\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{AB^2}\)

giúp mình với :3. mình sắp thi rồi

p/s không biết làm bài nào chứ không phải lười đâu :((

0
2 tháng 8 2016

A B C D F K I E M

ta có gDAE + gEAB = 90 ( ABCD la hv)

        gDAE +gDAF =90 (gt)                    

=> gEAB = gDAF

 Xét tg ADF và tg ABE có   gFAD = gBAE (cmt)    

                                     AD =AB ( ABCD la hv)

                                        gADF = gABE =90

=> tg ADF = tg ABE (cgv-gnk)  => AF = AE  => tg AEF can tai A 

b) tg AEF cân tại A có AI là đường trung tuyến ( I là trung điểm của EF)

=> AI đồng thời là đường cao  (tc )  => AI vuông góc với EF hay KM vuông góc với EF

Xet tg KIE va tg MIF co  gKIE = gEIM ( doi dinh )

                                    IE =IF ( I là tđ cua EF)

                                     gKEI =g IEM ( SLT do EK // CD)

=> tg KIE =tg MIF  => IK =IM  va KE =MF

Xet tu giac KEMF co IK=IM   IE=IF ma MK cat EF tai I

=> tgiac KEMF la hbh mà KM vuông góc E tại I => tgiac KEMF la hinh thoi

14 tháng 7 2015

a. tam giác ABC cân tại A --> góc ABC= góc ACB

mà góc ABC = góc EBF (đối đỉnh)

---> góc ACB = góc EBF 

Xét tam giác EBF và tam giác DCK

     góc FEB= góc KDC= 90o

    EB=DC (gt)

    góc EBF =góc DCK

---->tam giác EBF = tam giác DCK(g.c.g)

b. có EF//DK ( do cùng vuông góc BC)

----> góc EFK = góc DKF ( so le trong)

Xét tam giác IEF và tam giác IDK

    góc IEF= góc IDK=90o

    EF=DK ( câu a)

    góc EFI = góc DKI

---> tam giác IEF = tam giác IDK( g.c.g)

----> IF=IK

BÀI 1: a) CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CÓ góc >90 . SO SÁNH AC VÀ BDb) TỨ GIÁC ABCD CÓ \hat{A} , \hat{B} ,\hat{C} TÙ. CHỨNG MINH AC<BDBÀI 2: CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD. KẺ BH VUÔNG GÓC AC (H THUỘC AC). TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA BH LẤY ĐIỂM E SAO CHO BE = AC. CHỨNG MINH RẰNG GÓC ADE = 45 ĐỘBÀI 3 : CHỨNG MINH RẰNG TỨ GIÁC CÓ GIAO ĐIỂM HAI ĐƯỜNG CHÉO TRÙNG VỚI GIAO ĐIỂM CÁC ĐOẠN THẲNG NỐI TRUNG...
Đọc tiếp

BÀI 1: a) CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CÓ góc >90 . SO SÁNH AC VÀ BD

b) TỨ GIÁC ABCD CÓ \hat{A} , \hat{B} ,\hat{C} TÙ. CHỨNG MINH AC<BD



BÀI 2: CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD. KẺ BH VUÔNG GÓC AC (H THUỘC AC). TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA BH LẤY ĐIỂM E SAO CHO BE = AC. CHỨNG MINH RẰNG GÓC ADE = 45 ĐỘ


BÀI 3 : CHỨNG MINH RẰNG TỨ GIÁC CÓ GIAO ĐIỂM HAI ĐƯỜNG CHÉO TRÙNG VỚI GIAO ĐIỂM CÁC ĐOẠN THẲNG NỐI TRUNG ĐIỂM CÁC CẠNH ĐỐI DIỆN THÌ TỨ GIÁC ĐÓ LÀ HÌNH BÌNH HÀNH



BÀI 4: CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A ( AC > AB), ĐƯỜNG CAO AH. TRÊN TIA HC LẤY HD = HA, ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI BC TẠI D CẮT AC TẠI E.

a) CHỨNG MINH AE = AB

b) GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM BE . TÍNH GÓC AHM


BÀI 5: TỨ GIÁC ABCD CÓ CÓ GÓC A = GÓC B =90 ĐỘ VÀ AC = BD.

a) ABCD CÓ PHẢI LÀ HÌNH CHỮ NHẬT KHÔNG? C/M

b) LẤY ĐIỂM M NẰM GIỮA A,C. VẼ MK VUÔNG GÓC AB TẠI K , MH VUÔNG GÓC AD TẠI H. CHỨNG MINH HK // BD

C) TIA MH CẮT BC Ở E, TIA KM CẮT CD TẠI F. MD CẮT HF Ở I, MB CẮT KE TẠI J/ CHỨNG MINH HK + EF = 2IJ

2
12 tháng 10 2016

ai lam thi lam di 

22 tháng 12 2021

em thi