Cho ΔABC có AB = 4cm, AC= 6cm, BC= \(2\sqrt{13}\) cm.
Chứng minh : AB.sinB = AC. SinC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 2 2023
a: AC-BC<AB<AC+BC
=>5<AB<8
mà AB>6
nên AB=7cm
b: AB-AC<BC<AB+AC
=>2<BC<14
mà BC<4
nên BC=3cm
6 tháng 7 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A có
\(\left\{{}\begin{matrix}\sin\widehat{A}=\dfrac{BC}{BC}=1\\\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}\\\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{BC}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{BC}{1}=BC\)
\(\dfrac{AC}{\sin\widehat{B}}=\dfrac{AC}{\dfrac{AC}{BC}}=BC\)
\(\dfrac{AB}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{AB}{\dfrac{AB}{BC}}=BC\)
Do đó: \(\dfrac{BC}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{AC}{\sin\widehat{B}}=\dfrac{AB}{\sin\widehat{C}}\)
b) Ta có: \(2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)
\(=2\cdot AB\cdot AC\cdot0\)
=0
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)
9 tháng 6 2021
a, \(\Delta ABC\sim\Delta CBD\)
\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{4+5}=\dfrac{2}{3}\)
b, \(\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{3AC}{2}=\dfrac{15}{2}\)
-Chúc bạn học tốt-
DH
1
26 tháng 8 2023
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Gọi H là giao của AO với BC
AB=AC
OB=OC
Do đó: AO là trung trực của BC
=>AH là trung trực của BC
=>H là trung điểm của BC
HB=HC=4/2=2cm
Kẻ giao của AO với (O) là D
=>AD là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
ADlà đường kính
Do đó: ΔBAD vuông tại B
ΔAHB vuông tại H
=>AH^2+HB^2=AB^2
=>\(AH^2=6^2-2^2=32\)
=>\(AH=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Xét ΔBAD vuông tại B có BH là đường cao
nên AB^2=AH*AD
=>\(AD=\dfrac{6^2}{4\sqrt{2}}=\dfrac{9}{\sqrt{2}}\left(cm\right)\)
=>\(R=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{9}{2\sqrt{2}}\left(cm\right)\)
CM
8 tháng 3 2019
Ta có:
M N B C = 3 6 = 1 2 , P N C A = 2 , 5 5 = 1 2 , P M A B = 2 4 = 1 2 ⇒ M N B C = P N C A = P M A B = 1 2
Vậy ΔPMN ~ ΔABC (c - c - c)
Suy ra tỉ số đồng dạng k của hai tam giác là k = M N B C = 1 2
⇒ S M N P S A B C = k 2 = ( 1 2 ) 2 = 1 4
Đáp án: B
Ta có:
\(AB^2=4^2=16\)
\(AC^2=6^2=36\)
\(BC^2=\left(2\sqrt{13}\right)^2=52\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\left(=52\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A (theo định lý Pytago đảo)
\(\Rightarrow sinB=\dfrac{AC}{BC}\)
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{sinB}{sinC}=\dfrac{\dfrac{AC}{BC}}{\dfrac{AB}{BC}}=\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow AB.sinB=AC.sinC\)