Cho A = \(\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+...+\sqrt[3]{60}}}}\)
Chứng minh rằng 3 < A < 4. Tìm [A]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2018
Thay số cuối bằng 64, rút gọn ra 4 nên A<4
Hiển nhiên A> căn bậc 3 của 27=3
Do đó 3<A<4 nên phần nguyên của A là 3
2 tháng 9 2018
A > \(\sqrt[3]{27}\)=3
A < \(\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+...+\sqrt[3]{60+4}}}}\) = 4
NH
2
1 tháng 11 2018
Bài này bảo tính phần nguyên đúng ko -,- [A]
\(A=\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60}+...+\sqrt[3]{60}}}\)
\(A>\sqrt[3]{27}=3\) \(\left(1\right)\)
\(A< \sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+...+\sqrt[3]{64}}}}=4\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(3< A< 4\) nên phần nguyên của A là 3
Chúc bạn học tốt ~
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 5 2018
Lời giải:
Dễ thấy: \(A>\sqrt[3]{60}>\sqrt[3]{27}=3\)
Để cm \(A< 4\) ta sử dụng quy nạp:
Ta thấy \(A_1=\sqrt[3]{60}< \sqrt[3]{64}=4\)
\(A_2=\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60}}< \sqrt[3]{60+\sqrt[3]{64}}=4\)
.....
Giả sử nhận định đúng đến \(n=k\), tức là:
\(A_k=\underbrace{\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+....+\sqrt[3]{60}}}}_{\text{k số 60}}<4\)
Ta thấy \(A_{k+1}=\underbrace{\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+...+\sqrt[3]{60}}}}}_{\text{k+1 số 60}}=\sqrt[3]{60+A_k}\)
\(<\sqrt[3]{60+4}\Leftrightarrow A_{k+1}< 4\), tức là nhận định đúng với cả $n=k+1$
Do đó \(A< 4\)
Vậy $3< A< 4$. Theo định nghĩa phần nguyên suy ra \([A]=3\)
LM
3
T
20 tháng 8 2016
\(A=\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+...}}\Rightarrow A^3=60+\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+..}}\)
\(\Leftrightarrow A^3=60+A\Leftrightarrow A^3-A-60=0\Leftrightarrow\left(A-4\right).\left(A^2+4A+15\right)=0\)
\(\Rightarrow A=4\)==' cái này là sấp xỉ thôi
11 tháng 8 2018
làm cho dể hiểu nhát nha .
ta có : \(A>\sqrt[3]{60}>\sqrt[3]{27}=3\)
và ta có : \(A< \sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+...+\sqrt[3]{64}}}}=4\)
\(\Rightarrow3< A< 4\left(đpcm\right)\)
11 tháng 8 2018
ở đây nha : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/620660.html
N
2
6 tháng 7 2021
\(10+\sqrt{60}+\sqrt{24}+\sqrt{40}=10+2\sqrt{15}+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}\)
\(=\left(5+2\sqrt{15}+3\right)+2+2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)+2\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{10+\sqrt{60}+\sqrt{24}+\sqrt{40}}=\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
6 tháng 7 2021
Dùng hẳng đẳng thức 3 số:
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$
$VT=\sqrt{5+3+2+2\sqrt{15}+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}}=\sqrt{(\sqrt5+\sqrt3+\sqrt2)^2}=VP(đpcm)$
ND
0
