Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ADME có \(\widehat{DAE}=\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=90^0\)
=> ADME là hình chữ nhật
=> AM= DE
b) Gọi O là giao điểm của AM và DE => OA = OM = OD = OE (2)
Do ADME là HCN => DA = ME
=> 2DA = 2ME hay DA + AI = EM + MK (vì DA = AI; ME = MK)
=> DI = EK
Xét tứ giác DIEK có DI = EK (cmt)
DI// EK (vì CEMD là HCN)
=> DKEI là hình bình hành
Do O là trung điểm của DE => KI đi qua O
=> DE cắt IK tại O và OD = OE; OK = OI (1)
Từ (1) và (2) => DE; AM; IK đồng quy tại trung điểm O của mỗi đường
c) don't know, tự làm
a/ Xét t.g ABC có I là trung điểmBC ; IN // AB (cùng vuông góc vs AC)=> N là trung điểm AC
Xét tứ giác ADCI có
N là trđ AC
N là trđ DI
\(\widehat{ANI}=90^o\)
AC cắt DI tại N
=> ADCI là hình htoi
b/ Gọi O là giao điểm AI và BN
=> O là trọng tâm t/g ABC
=> OI = 1/3 AI = 1/2 DCt/g OIN= t/gKDN (g.c.g)
=> KD = IO = 1/3DC=> ĐPcm
c/ Theo Pythagoras ; AC = 16 cm
Cí IN = 1/2 AB ; IN = 1/2 ID=> ID = AB = 12
Có \(S_{ADCI}=\dfrac{1}{2}.ID.AC=8.12=96\left(cm^2\right)\)
b) Tam giác ABC vuông tại A có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)(Định lí Py-ta-go)
Thay \(6^2+8^2=BC^2\)
\(36+64=BC^2\)
=> \(BC^2=100\)
=> \(BC=\sqrt{100}=10cm\)
Vì đường trung tuyến Ah ứng với cạnh huyền BC
=> AH = 1/2 BC
=> AH = \(\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5cm\)
a) Tứ giác AHCD có:
IH=ID(gt); IA=IC(gt)
=> Tứ giác AHCD là hình bình hành (1)
lại có: AH vuông góc với BC(gt)
=> \(\widehat{H}\)= \(^{90^0}\) (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác AHCD là hình chữ nhật
a) \(ABC{\rm{D}}\) là hình thoi \( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot BC\)
\(S{\rm{D}} \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow S{\rm{D}} \bot BC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow BC \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
b) Kẻ \(IJ \bot SA\left( {J \in SA} \right)\).
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow A{\rm{D}} = 2AI = a\sqrt 3 \)
\(\Delta SAD\) vuông tại \(D\) \( \Rightarrow S{\rm{A}} = \sqrt {S{D^2} + A{{\rm{D}}^2}} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác \(BCJ\) có \(IJ\) là trung tuyến và \(IJ = \frac{1}{2}BC\)
Vậy tam giác \(BCJ\) vuông tại \(J \Rightarrow BJ \bot JC\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}BC \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow BC \bot SA\\IJ \bot SA\end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot \left( {BCJ} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SA \bot BJ\\BJ \bot JC\end{array} \right\} \Rightarrow BJ \bot \left( {SAC} \right)\end{array}\)
Mà \(BJ \subset \left( {SAB} \right)\)
Vậy \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).