cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE, CF. gọi M là trung điểm BC. trên tia đối MF lấy điểm D sao cho MF = MD
a. CM: CF = BF và CD//BF
b. Lấy điểm P nằm bất kì giữa B và F, trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MF=MQ. CM: D,Q,C thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 1 2021
a) Xét ΔABM và ΔFCM có
AM=FM(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔFCM(c-g-c)
b) Xét ΔBMF và ΔCMA có
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMF}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)
FM=AM(gt)
Do đó: ΔBMF=ΔCMA(c-g-c)
nên \(\widehat{FBM}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{FBM}\) và \(\widehat{ACM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên BF//AC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: ΔABM=ΔFCM(cmt)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{FCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{FCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 2 2018
a) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.
Vậy thì MA = ME. Lại có MA = MF nên ME = MF.
b) Do AME là tam giác cân, MH là đường cao nên MH cũng là phân giác.
Vậy thì \(\widehat{AMB}=\widehat{BME}\)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{CMF}\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)
Xét tam giác BME và CMF có:
BM = CM
ME = MF
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CMF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BE=CF\)
c) Dễ thấy \(\Delta BMF=\Delta CMA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BFM}=\widehat{CAM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AC//BF.
d) Xét tam giác AEF có MA = ME = MF nên AEF là tam giác vuông. Vậy \(AE\perp EF\)
Lại có \(AE\perp BC\Rightarrow\) BC//EF
TT
17 tháng 12 2020
a/ \(\widehat{DCE}+\widehat{ECF}=180^o\)
=> \(\widehat{ECF}=90^o\)
Xét t/g DEC và t/g BFC có
EC = FC (GT)
\(\widehat{DCE}=\widehat{BCF}=90^o\)
DC = BC (do ABCD là hình vuông)
=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)
=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(
b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có
\(\widehat{BEH}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\) (do t/g BFC = t/g DEC)
\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta DEC\) (g.g)
=> \(\widehat{BHE}=\widehat{DCB}=90^o\)
=> \(DE\perp BF\)
Xét t/g BDF có
DE ⊥ BF
BC ⊥ DF
DE cắt BC tại E
=> E là trực tâm t/g BDF
=> .... đpcm
c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF
=> CM ⊥ EF
=> \(\widehat{KMC}=90^o\)
Tự cm OKMC làhcn
=> OC = KM => AO = KM
Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)
=> AOMK là hbh
=> OM // AK
