Cho tam giác ABC vuông tại B. Â = 58o, phân giác AD. Gọi M,N,I thứ tự là trung điểm của AD, AC, CD.
a) Chứng minh MN⊥AB
b)Chứng minh tứ giác BMNI à hình thang cân
c)Tính các góc của tứ giác BMNI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 10 2021
- Xét tam giác ADC có:
M là trung điểm AD (gt)
N là trung điểm AC (gt)
=> MN là đường trung bình tam giác ADC
=> MN // DC <=> MN // BI (vì B; D; I; C cùng nằm trên BC)
=> Tứ giác BMNI là hình thang (1)
- Xét tam giác ADC có:
N là trung điểm AC (gt)
I là trung điểm DC (gt)
=> NI là đường TB tam giác ADC
=> NI // AD
=> góc BIN = góc BDM
- Xét tam giác ABD vuông tại B có M là trung điểm AD (gt)
=> BM là trung tuyến
=> BM = 1/2 . AD (trung tuyến ứng vs cạnh huyền)
=> BM = AM = MD
=> Tam giác BMD cân tại M
=> góc MBD = góc BDM
=> góc MBD = góc BIN ( = góc BDM) (2)
Từ (1) và (2)
=> BMNI là hình thang cân
b,
- Có AD là phân giác góc A (gt)
=> góc BAD = góc DAC = 1/2 . góc A = 29o
Xét tam giác ABD vuông tại B
=> góc BAD + góc BDA = 90o
=> 29o + góc BDA = 90o
=> góc BDA = 61o
Có góc BDA = góc MBD (cmt)
=> góc MBD = 61o
Mà BMNI là hình thang cân (cmt)
=> góc MBD = góc NID = 61o
- Có MN // BI (cmt)
=> góc MBD + góc BMN = 180o ( trong cùng phía)
=> 61o + góc BMN = 180o
=> góc BMN = 119o
Mà BMNI là hình thang cân
=> góc BMN = góc MNI = 119o
KL:.........
HT
3 tháng 9 2016
a,
- Xét tam giác ADC có:
M là trung điểm AD (gt)
N là trung điểm AC (gt)
=> MN là đường trung bình tam giác ADC
=> MN // DC <=> MN // BI (vì B; D; I; C cùng nằm trên BC)
=> Tứ giác BMNI là hình thang (1)
- Xét tam giác ADC có:
N là trung điểm AC (gt)
I là trung điểm DC (gt)
=> NI là đường TB tam giác ADC
=> NI // AD
=> góc BIN = góc BDM
- Xét tam giác ABD vuông tại B có M là trung điểm AD (gt)
=> BM là trung tuyến
=> BM = 1/2 . AD (trung tuyến ứng vs cạnh huyền)
=> BM = AM = MD
=> Tam giác BMD cân tại M
=> góc MBD = góc BDM
=> góc MBD = góc BIN ( = góc BDM) (2)
Từ (1) và (2)
=> BMNI là hình thang cân
b,
- Có AD là phân giác góc A (gt)
=> góc BAD = góc DAC = 1/2 . góc A = 29o
Xét tam giác ABD vuông tại B
=> góc BAD + góc BDA = 90o
=> 29o + góc BDA = 90o
=> góc BDA = 61o
Có góc BDA = góc MBD (cmt)
=> góc MBD = 61o
Mà BMNI là hình thang cân (cmt)
=> góc MBD = góc NID = 61o
- Có MN // BI (cmt)
=> góc MBD + góc BMN = 180o ( trong cùng phía)
=> 61o + góc BMN = 180o
=> góc BMN = 119o
Mà BMNI là hình thang cân
=> góc BMN = góc MNI = 119o
KL:.........
KT
24 tháng 7 2018
a) Tam giác ADC có M,N lần lượt là trung điểm AD, AC
=> MN là đường trunh bình tam giác ADC
=> MN // DC
=> BMNI là hình thang (*)
Tam giác ABD vuông tại B, có BM là đường trung tuyến
=> BM = MD = MA
=> tam giác BMD cân tại M
=> góc MBD = góc MDB (1)
Tam giác ADC có: NA = NC; ID = IC
=> NI là đường trung bình
=> NI // AD
=> góc NID = góc ADB (đv) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: góc MBD = góc NID (**)
Từ (*) và (**) suy ra: BMNI là hình thang cân
b) AD là phân giác góc BAC
=> góc BAD = 300
=> góc MDB = 600
=> góc MBD = góc NID = 600
Góc BMD = góc MNI = 1200
NH
10 tháng 10 2021
Cho tam giác ABC vuông tại B có̂ a=48.Phân giác AD.Gọi M,N,I lần lượt là trung điểm AD,AC,CD.a)Tứgiác BMNI là hình gì? b)Tính các góc của tứgiác BMNI?
10 tháng 10 2021
a: Xét ΔACD có
N là trung điểm của AC
M là trung điểm của AD
Do đó: NM là đường trung bình của ΔACD
Suy ra: NM//CD
hay NM//BI
Xét tứ giác BMNI có NM//BI
nên BMNI là hình thang
17 tháng 9 2019
Xét tam giác AHD có :
M là trung điểm của AH ( gt )
N là trung điểm của DH ( gt )
Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD
Suy ra MN // AD ( tính chất ) ( đpcm)
b ) Ta có MN // CD , mà AD // BC ( 2 cạnh đối hình chữ nhật )
nên MN // BC hay MN // BI
Vì MN = \(\frac{1}{2}\) AD ( tính chất đường trung bình của tam giác )
và BI = IC = \(\frac{1}{2}\)BC ( do gt )
mà AD = BC ( 2 cạnh đối hình chữ nhật )
MN = BI BC hay MN // BI
Xét tứ giác BMNI có MN // BI , MN = BI ( c/m trên )
\(\Rightarrow\) tứ giác BMNI là hình bình hành ( đpcm)
c ) Ta có MN // AD và \(AD\perp AB\) nên \(MN\perp AB\)
Tam giác ABN có 2 đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác ABN . Suy ra \(BM\perp AN\)
Mà BM // IN nên \(AN\perp NI\) hay tam giác ANI vuông tại N ( đpcm )
Chúc bạn học tốt !!!
a: Xét ΔADC có AM/AD=AN/AC
nên MN//DC
=>MN vuông góc AB
b: Xét ΔDAC có I,M lần lượt là trung điểm của DC,DA
=>IM là đường trung bình
=>IM=AC/2
ΔBAC vuông tại B có BN là trung tuyến
nên BN=AC/2
=>IM=BN
Xét tứ giác BMNI có
MN//BI
IM=BN
=>BMNI là hình thang cân
c: NI//AD
=>góc NID=góc C=32 độ
=>góc MBI=32 độ
góc BMN=góc MNI=180-32=148 độ