Question

[nguyen duc hoang]

cho tam giac ABC can tai A.goi BE va CF la hai duong trung tuyen .giao diem BE va CF la K 1)cm a) BE =CF         b) tam giac BKC can tai K     c) FK=EK   d) tam giac BKC = tam giac CEK ( TINH 7 CACH )                 2) ke doan thang EF . CM  a) tam giac AEF can 

b) EF//BC 

3) ke doan thang AK .CM  tam giac AFK = tam giac AEK

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

 1.

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB (1)

Do BE là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC

⇒ AE = CE = AC/2   (2) 

Do CF là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ F là trung điểm của AB

⇒ AF = BF = AB/2   (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ BF = CE

Do ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠FBC = ∠ECB

Xét ∆BFC và ∆CEB có:

BF = CE (cmt)

∠FBC = ∠ECB (cmt)

BC chung

⇒ ∆BFC = ∆CEB (c-g-c)

⇒ CF = BE (hai cạnh tương ứng)

Hay BE = CF

b) Do ∆BFC = ∆CEB (cmt)

⇒ ∠BCF = ∠CBE (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BCK = ∠CBK

∆BKC có:

∠BCK = ∠CBK (cmt)

⇒ ∆BKC cân tại K

c) Do ∆BKC cân tại K (cmt)

⇒ BK = CK

Do ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠ABK = ∠ABC - ∠CBK = ∠ACB - ∠BCK = ∠ACK

⇒ ∠FBK = ∠ECK

Xét ∆BFK và ∆CEK có:

BK = CK (cmt)

∠FBK = ∠CEK (cmt)

BF = CE (cmt)

⇒ ∆BFK = ∆CEK (c-g-c)

⇒ FK = EK (hai cạnh tương ứng)

d) Sửa đề: Chứng minh ∆BFK = ∆CEK

Xét ∆BFK và ∆CEK có:

BK = CK (cmt)

BF = CE (cmt)

FK = EK (cmt)

⇒ ∆BFK = ∆CEK (c-c-c)

2.

a) Từ (1), (2) và (3) ⇒ AF = AE

∆AEF có:

AE = AF (cmt)

⇒ ∆AEF cân tại A

b) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB = (180⁰ - ∠BAC) : 2  (4)

Do ∆AEF cân tại A (cmt)

⇒ ∠AFE = ∠AEF = (180⁰ - ∠FAE) : 2

⇒ ∠AFE = ∠AEF = (180⁰ - ∠BAC) : 2  (5)

Từ (4) và (5) ⇒ ∠ABC = ∠AFE

Mà ∠ABC và ∠AFE là hai góc đồng vị

⇒ EF // BC

c) Xét ∆AFK và ∆AEK có:

AF = AE (cmt)

AK chung

FK = EK (cmt)

⇒ ∆AFK = ∆AEK (c-c-c)