Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi D. E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. a) Chứng minh D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. b) Chứng minh BDEM là hình bình...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 8 2023

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

=>D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

=>E là trung điểm của AC

b: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình

=>DE//BC và DE=1/2BC

=>DE//BM và DE=BM

Xét tứ giác BDEM có

DE//BM

DE=BM

=>BDEM là hình bình hành

Cho △ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC a) Chứng minh D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC b) Chứng minh BDEM là hình bình hành c) Lấy N sao cho M là trung điểm của NE. Hạ EK ⊥ BC. Chứng minh AK ⊥...

TH

Thái Hòa Nguyễn

9 tháng 10 2023

Đọc tiếp

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

10 tháng 10 2023

a/

Xét tg ABC có

\(AB\perp AC\) (gt)

\(ME\perp AC\) (gt)

=> ME//AB (cùng vg với AC)

\(\Rightarrow\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{BM}\) (Talet) Mà

CM = BM \(\Rightarrow\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{BM}=1\Rightarrow CE=AE\) => E là trung điểm AC

C/m tương tự ta cũng có D là trung điểm AB

b/

Xét tg ABC có

AD=BD (cmt); AE=CE (cmt) => DE là đường trung bình của tg ABC

=> DE//BC => DE//BM

\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có

\(BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)

=> DE=BM

=> BDEM là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)

c/

Đúng(2)

NT

Nguyen Thuy Chi (Fschool CG)

24 tháng 7 2023

Cho △ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC

a) Chứng minh D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

b) Chứng minh BDEM là hình bình hành

c) Lấy N sao cho M là trung điểm của NE. Hạ EK ⊥ BC. Chứng minh AK ⊥ KN

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 7 2023

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

=>D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

=>E là trung điểm của AC

b: Xét ΔABC có ME//AB

nên ME/AB=CM/CB=1/2

=>EM=1/2BA

=>ME=BD

Xét tứ giác BMED có

BD//EM

BD=EM

=>BMED là hình bình hành

Đúng(3)

T

tinakhonggaaa

28 tháng 8 2023

toi can cau C

Cho △ABC vuông tại A có M là tủng điểm của BC. Gọi D, E lần lutojw là hình chiếu của M trên AB, AC.a) Chứng minh D, E lần lượt là trung điểm của AB, ACb) Chúng minh BDEM là hình bình hànhc) Lấy N sao cho M là trung điểm của NE. Hạ EK⊥BC. Chứng minh AK⊥KN. A B C D E M K ...

NT

Nguyen Thuy Chi (Fschool CG)

26 tháng 7 2023

Đọc tiếp

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 7 2023

a: Xét ΔCAB có

M là trung điểm của CB

ME//AB

=>E là trung điểm của AC

Xét ΔCAB có

M là trung điểm của CB

MD//AC

=>D là trung điểm của AB

b: Xét ΔCAB có ME//AB

nên ME/AB=CM/CB=1/2

=>ME=DB

mà ME//DB

nên MEDB là hbh

NK

Nguyễn Khánh Linh

6 tháng 11 2016

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC.

a) Chứng minh DE = AM.

b) Chứng minh tứ giác BDEM là hình bình hành.

c) Gọi O là giao điểm của BE và DM. Gọi I là trung điểm EC. Chứng minh tứ giac AOMI là hình thang cân.

d) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tính số đo góc DHE.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 2 2022

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó:ADME là hình chữ nhật

Suy ra: DE=AM

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của bC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AC
M là trung điểm của BC

DO đó: EM là đường trung bình

=>EM//AB và EM=AB/2

=>EM//BD và EM=BD

hay BDEM là hình bình hành

c: Ta có: BDEM là hình bình hành

mà O là giao điểm của hai đường chéo

nên O là trung điểm chung của BE và DM

Xét ΔEBC có

O là trung điểm của EB

I là trung điểm của CE
Do đó: OI là đường trung bình

=>OI=BC/2

mà AM=BC/2

nên OI=AM

Xét tứ giác AOMI có MO//AI

nên AOMI là hình thang

mà OI=AM

nên AOMI là hình thang cân

D

๖ۣۜDεsтяσүєгᴳᵒᵈ

14 tháng 11 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC.
a) Chứng minh: ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh: BDEM là hình bình hành
c) Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm của EC. Chứng minh: AOMI là hình thang cân
d) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tính số đo góc DHE

3

NN

Ngọc Nguyễn

14 tháng 11 2018

Do MD\(\perp\)AB tại D =)\(\widehat{A\text{D}M}\)=90⁰

Do ME\(\perp\)AC tại E =)\(\widehat{A\text{E}M}\)=90⁰

Do tam giác ABC vuông tại A =) \(\widehat{BAC}\)=90⁰

Xét tứ giác ADME có:

\(\widehat{A\text{D}M}\)=\(\widehat{A\text{E}M}\)=\(\widehat{BAC}\) ( vì cùng bằng 90⁰)

=) ADME là hình chữ nhật

Xét tam giác ABC có :

M là trung điểm của BC

MD // AC

=) D là trung điểm của AB

Xét tam giác ABC có :

M là trung điểm của BC

ME // AB

=) E là trung điểm của AC

Xét tam giác ABC có :

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

=) DE là đường trung bình của tam giác ABC

=) DE //BC =) DE //BM (1)

Và DE= \(\frac{BC}{2}\)=BM=CM (vì M là trung điểm của BC ) (2)

Từ (1) và (2) =) BDEM là hình bình hành

D

๖ۣۜDεsтяσүєгᴳᵒᵈ

14 tháng 11 2018

MÌnh chỉ cần phần d thôi

C

Chau

5 tháng 8 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. N là trung điểm BC. Gọi M, P lần lượt là hình chiếu của N trên AB, AC. Lấy E sao cho P là trung điểm của NE.
a) Chứng minh M,P lần lượt là trung điểm của AB, AC
b) Tứ giác ANCE là hình gì ( chứng minh hình)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 8 2023

a: Xét ΔCAB có

N là trung điểm của AB

NP//AB

=>P là trung điểm của AC

Xét ΔCAB có

N là trung điểm của BC

NM//AC

=>M là trung điểm của AB

b: Xét tứ giác ANCE có

P là trung điểm chung của AC và NE

AC vuông góc NE

=>ANCE là hình thoi

DC

๖ۣۜDεsтяσүєгᴳᵒᵈ(Team Chemistry)

14 tháng 11 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC.
a) Chứng minh: ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh: BDEM là hình bình hành
c) Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm của EC. Chứng minh: AOMI là hình thang cân
d) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tính số đo góc DHE

Thật ra mình chỉ cần phần d thôi nhé

#Toán lớp 1

0

LN

Lê Nguyễn Ngọc Khánh

10 tháng 11 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC.

a. Chứng minh: ADME là hình chữ nhật

b. Chứng minh: BDEM là hình bình hành

c. Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm của EC. Chứng minh: AOIM là hình thang cân

d. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tính số đo góc DHE.

0

VC

vinh chu

9 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.

1. Chứng minh : Tứ giác FDEC là hình bình hành

2. Chứng minh : AF = DE

3. Gọi K là hình chiếu của điểm A trên cạnh BC, chứng minh tứ giác KDEF là hình thang cân.

2

TH

Thanh Hoàng Thanh

9 tháng 2 2022

undefined

NN

Nguyễn Ngân Hòa

9 tháng 2 2022

a. Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}CF=BF\\BD=AD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)DF//AC hay DF//EC(1)

Lại có, xét \(\Delta ABC\): \(\left\{{}\begin{matrix}CE=AE\\BD=AD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) ED//BC hay ED//CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác FDEC là hình bình hành

b. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}FD//AC\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow FD\perp AB\Rightarrow\widehat{FDA}=90^o\)

Tương tự xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}CE=AE\\CF=BF\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) EF//AB

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}EF//AB\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow EF\perp AC\Rightarrow\widehat{FEA}=90^o\)

Xét tứ giác EFDA có: \(\widehat{FEA}=\widehat{EFD}=\widehat{EAD}=90^o\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác EFDA là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) AF=DE

c. Xét \(\Delta AKC\) vuông tại K có KE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow EK=\dfrac{AC}{2}=CE=EA\)

Mà EA=DF (EDFA là hình chữ nhật)

\(\Rightarrow EK=DF\)

Xét tứ giác KDEF có: \(\left\{{}\begin{matrix}DK//EF\\DF=EK\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) Tứ giác KDEF là hình thang cân