Cho hình chóp $S.OAB$ thoả mãn $\left( {AOS} \right) \bot \left( {AOB} \right)$, $\widehat {AOS} = \widehat {AOB} = {90^ \circ }$ (Hình 51).a) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {AOS} \right)...

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Cho hình chóp $S.OAB$ thoả mãn $\left( {AOS} \right) \bot \left( {AOB} \right)$, $\widehat {AOS} = \widehat {AOB} = {90^ \circ }$ (Hình 51).a) Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {AOS} \right)$ và $\left( {AOB} \right)$ là đường thẳng nào?b) $SO$ có vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {AOS} \right)$ và $\left( {AOB} \right)$ hay không?c) $SO$ có vuông góc với mặt phẳng $\left( {AOB} \right)$ hay...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}A \in \left( {AOS} \right) \cap \left( {AOB} \right)\\O \in \left( {AOS} \right) \cap \left( {AOB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AO = \left( {AOS} \right) \cap \left( {AOB} \right)$

b) $\widehat {AOS} = {90^ \circ } \Rightarrow SO \bot AO$

Vậy $SO$ có vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {AOS} \right)$ và $\left( {AOB} \right)$.

c) $\widehat {AOS} = {90^ \circ } \Rightarrow SO \bot AO$

$\widehat {AOB} = {90^ \circ } \Rightarrow AO \bot BO$

Vậy $\widehat {SOB}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $\left[ {S,AO,B} \right]$

Vì $\left( {AOS} \right) \bot \left( {AOB} \right)$ nên $\widehat {SOB} = {90^ \circ }$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SO \bot OB\\SO \bot OA\end{array} \right\} \Rightarrow SO \bot \left( {AOB} \right)$

Đúng(0)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo, $\widehat {ABC} = {60^ \circ },SO \bot \left( {ABCD} \right),SO = a\sqrt 3 $. Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

#Toán lớp 11

1

KS

Kiều Sơn Tùng

22 tháng 9 2023

Kẻ $OI \bot C{\rm{D}}\left( {I \in C{\rm{D}}} \right),OH \bot SI\left( {H \in SI} \right)$.

Ta có:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot C{\rm{D}}\\OI \bot C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SOI} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot OH\\OH \bot SI\end{array} \right\} \Rightarrow OH \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow d\left( {O,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = OH\end{array}$

$\Delta ABC$ đều $ \Rightarrow AC = a \Rightarrow OC = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}$

$\Delta ABD$ có $\widehat {BA{\rm{D}}} = {120^ \circ } \Rightarrow B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2} - 2{\rm{A}}B.A{\rm{D}}} = a\sqrt 3 \Rightarrow OD = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

$\Delta OCD$ vuông tại $O$ có đường cao $OI$

$ \Rightarrow OI = \frac{{OC.O{\rm{D}}}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}$

$SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OI \Rightarrow \Delta SOI$ vuông tại $O$ có đường cao $OH$

$ \Rightarrow OH = \frac{{SO.OI}}{{\sqrt {S{O^2} + O{I^2}} }} = \frac{{a\sqrt {51} }}{{17}}$

Vậy $d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OH = \frac{{a\sqrt {51} }}{{17}}$.

Đúng(0)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = SB = SC = a,\widehat {ASB} = 90^\circ ,\widehat {BSC} = {60^ \circ }$ và $\widehat {ASC} = {120^ \circ }$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $AC$. Chứng minh $SI \bot \left( {ABC} \right)$.

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

loading...

Xét tam giác $SAC$ có:

$AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2} - 2.SA.SC.\cos \widehat {ASC}} = a\sqrt 3 $

$SI$ là trung tuyến $ \Rightarrow SI = \frac{{\sqrt {2\left( {S{A^2} + S{C^2}} \right) - A{C^2}} }}{2} = \frac{a}{2}$

Ta có: $S{I^2} + A{I^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = {a^2} = S{A^2}$

$ \Rightarrow \Delta SAI$ vuông tại $I \Rightarrow SI \bot AC$

Xét tam giác $SAB$ vuông tại $S$ có: $AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = a\sqrt 2 $

Xét tam giác $SBC$ cân tại $S$ có $\widehat {BSC} = {60^ \circ }$ nên tam giác $SBC$ đều. Vậy $BC = a$

Xét tam giác $ABC$ có: $A{B^2} + B{C^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {a^2} = 3{a^2} = A{C^2}$

$ \Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $B \Rightarrow BI = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Xét tam giác $SBI$ có: $S{I^2} + B{I^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = {a^2} = S{B^2}$

$ \Rightarrow \Delta SBI$ vuông tại $I \Rightarrow SI \bot BI$

Ta có:

$\left. \begin{array}{l}SI \bot AC\\SI \bot BI\end{array} \right\} \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right)$

Đúng(0)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Cho hình chóp O.ABC có $\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = 90^\circ $. Chứng minh rằng:

a) $BC \bot OA$

b) $CA \bot OB$

c) $AB \bot OC$

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có: $\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right)$

Mà $BC \in \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC$

b) Ta có $\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OB \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OB \bot \left( {OAC} \right)$

Mà $CA \in \left( {OAC} \right) \Rightarrow CA \bot OB$

c) Ta có $\left. \begin{array}{l}OC \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OC \bot \left( {OAB} \right)$

Mà $AB \in \left( {OAB} \right) \Rightarrow AB \bot OC$

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {SAB} \right)$.

b) Lấy một điểm $M$ trên đoạn $SA$ ($M$ khác $S$ và $A$), mặt phẳng $\left( {BCM} \right)$ cắt $SD$ tại $N$. Tứ giác $CBMN$ là hình gì?

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

loading...

a) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SAB} \right)\\C{\rm{D}}\parallel AB\\C{\rm{D}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\}$

$ \Rightarrow $Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {SAB} \right)$ là đường thẳng $d$ đi qua $S$, song song với $C{\rm{D}}$ và $AB$.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}BC = \left( {BCM} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\MN = \left( {BCM} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\BC\parallel A{\rm{D}}\end{array}$

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: $A{\rm{D}}\parallel BC\parallel MN$.

Vậy tứ giác $CBMN$ là hình thang.

Đúng(0)

HM

Hà Mi

19 tháng 7 2021

cho hình chóp SABCD, ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAC}$$=60^o$, hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (SAC) hợp với đáy góc $60^o$. Tính $d_{\left(B,\left(SCD\right)\right)}$=?

#Toán lớp 11

0

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),AI \bot BC\left( {I \in BC} \right)$, $AH \bot SI\left( {H \in SI} \right)$. Chứng minh rằng khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng $AH$.

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

loading...

Ta có:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\AI \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow BC \bot AH\\AH \bot SI\end{array} \right\} \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\end{array}$

Vậy $d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH$.

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

1 tháng 6 2021

(3 điểm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{2}$. Các mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Gọi $N$ là trung điểm cạnh $CD$.

a. Chứng minh rằng $BC\bot \left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)\bot \left( SBD \right)$.

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AN$ và $SC$ theo $a$.

#Toán lớp 11

5

VN

Võ Ngọc Tú Uyên

20 tháng 4 2022

Võ Ngọc Tú Uyên loading...

Đúng(0)

HT

Huỳnh Thúy Hằng

20 tháng 4 2022

loading...

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

1 tháng 6 2021

(3 điểm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{2}$. Các mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Gọi $N$ là trung điểm cạnh $CD$.

a. Chứng minh rằng $BC\bot \left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)\bot \left( SBD \right)$.

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AN$ và $SC$ theo $a$.

#Toán lớp 11

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

1 tháng 6 2021

a) (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), (SAB) và (SAB) có giao tuyến SA => SA vuông góc (ABCD)

=> BC vuông góc SA. Mà BC vuông góc AB nên BC vuông góc (SAB).

Ta cũng có BD vuông góc AS, BD vuông góc AC vì ABCD là hình vuông

=> BD vuông góc (SAC) hay (SAC) vuông góc (SBD).

b) Gọi M là trung điểm của AB, CM cắt AD tại P, H thuộc CM sao cho AH vuông góc CM, K thuộc SH sao cho AK vuông góc SH.

Dễ thấy AN || CM => AN || (SCM) => d(AN,SC) = d(AN,SCM) = d(A,SCM) = d(A,SMP)

Ta có AH vuông góc MP, MP vuông góc AS => MP vuông góc (HAS) => (SMP) vuông góc (HAS)

Vì (SMP) và (HAS) có giao tuyến SH, AK vuông góc SH tại K nên d(A,SMP) = AK

Theo hệ thức lượng thì: $\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AP^2}$

$\Rightarrow d\left(AN,SC\right)=d\left(A,SMP\right)=AK=\frac{AS.AM.AP}{\sqrt{AS^2AM^2+AM^2AP^2+AP^2AS^2}}$

$=\frac{a\sqrt{2}.\frac{a}{2}.a}{\sqrt{2a^2.\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}.a^2+a^2.2a^2}}=\frac{a\sqrt{22}}{11}.$

Đúng(0)

A

AllesKlar

28 tháng 5 2022

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $\widehat{BAC}=120^o$, $AB=AC=a$. Tam giác $SAB$ vuông tại $B$, tam giác $SAC$ vuông tại $C$, góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng $60^o$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $S$ lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Chứng minh rằng $HB$ vuông góc $AB$ và tính thể tích khối...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP