K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

loading...

a) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO}\)

Tam giác \(SAC\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {SAO} = {60^ \circ }\)

\( \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^ \circ }\)

b) \(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)

\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AC\)

\( \Rightarrow AC \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {SA,\left( {SB{\rm{D}}} \right)} \right) = \left( {SA,SO} \right) = \widehat {ASO} = \frac{1}{2}\widehat {ASC} = {30^ \circ }\)

c) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot MO,SO \bot DO\)

Vậy \(\widehat {MO{\rm{D}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {M,SO,D} \right]\)

\(ABCD\) là hình vuông \(\widehat {AOD} = {90^ \circ }\)

\(\Delta AMO\) vuông cân tại \(M \Rightarrow \widehat {AOM} = {45^ \circ }\)

\( \Rightarrow \widehat {MO{\rm{D}}} = \widehat {AOM} + \widehat {AO{\rm{D}}} = {45^ \circ } + {90^ \circ } = {135^ \circ }\)

Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {M,SO,D} \right]\) bằng \({135^ \circ }\).

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

• Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)

Vậy \(B\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(C\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

• Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot A{\rm{D}}\\AB \bot A{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)\)

Vậy \(A\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(D\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

Lại có \(B\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(C\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

Vậy đường thẳng \(AB\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(CD\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

• Ta có:

\(A\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(D\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

\(B\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(C\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

\(S \in \left( {SAB} \right)\)

Vậy tam giác \(SAB\) là hình chiếu vuông góc của tam giác \(SCD\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

4 tháng 9 2017

Đáp án A

24 tháng 2 2017

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

loading...

a) Trong (SAC) kẻ \(AH \bot SC \Rightarrow d\left( {A,SC} \right) = AH\)

Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

Xét ta giác SAC vuông tại A có

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = a\)

\( \Rightarrow d\left( {A,SC} \right) = a\)

b) Ta có \(BD \bot AC,BD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)

c) Trong (SAC) kẻ \(OK \bot SC\)

\(\begin{array}{l}OK \bot BD\left( {BD \bot \left( {SAC} \right)} \right)\\ \Rightarrow d\left( {SC,BD} \right) = OK\end{array}\)

Xét tam giác AHC vuông tại H có

O là trung điểm AC

OK // AH (cùng vuông góc SC)

\( \Rightarrow \) OK là đường trung bình \( \Rightarrow \) \(OK = \frac{1}{2}AH = \frac{a}{2}\)\( \Rightarrow d\left( {BD,SC} \right) = \frac{a}{2}\)

16 tháng 8 2023

Gọi M là trung điểm của AD. Suy ra SM vuông góc mặt phẳng (ABCD). 

a, Vì tam giác SAD là tam giác vuông cân 

\(\Rightarrow SA=SD=\dfrac{a}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a\)

\(\Rightarrow SM=\sqrt{SA^2-AM^2}=\dfrac{1}{2}a\)

\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=SM.S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}a.a^2=\dfrac{1}{2}a^3\)

b, Qua M dựng đường thẳng MN song song với AB cắt BC tại N. Dựng MH vuông góc với SN. 

Dễ dàng nhận thấy BC vuông góc với (SMN) do \(SM\perp BC;MN\perp BC\)

\(\Rightarrow MH\perp BC\)

mà \(MH\perp SN\Rightarrow MH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow MH\perp SC\)

Hay MH chính là khoảng cách giữa AD và SC (Do cùng vuông góc) 

Ta có: \(\dfrac{1}{MH^2}=\dfrac{1}{SM^2}+\dfrac{1}{MN^2}\Rightarrow\dfrac{1}{MH^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}a^2}+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{5}{a^2}\Rightarrow MH=\dfrac{\sqrt{5}}{5}a\)

20 tháng 5 2019

Đáp án C

Ta có

  I K = 1 2 C H = 1 2 a = I B = I D

với H là hình chiếu của C lên SA,

K là hình chiếu của I lên SA.

Kết luận là chọn đáp án C

Chọn C, bởi vì AC ko thể vuông góc với SB và SD được mà chỉ có thể vuông góc với BD thôi

30 tháng 9 2017

 

Đáp án D

Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A

Nên S A ⊥ A B , S A ⊥ A D ⇒ S A ⊥ ( A B C D )

Gọi O = A C ∩ B D  và M là trung điểm của SA.

Do đó OM//SC

Hay SC// (MBD) nên

Có B M = A M 2 + A B 2 = a 7 2

Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB, ta được

 

 

24 tháng 2 2019