Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:
a) \(\sqrt {42} \) và \(\sqrt[3]{{51}}\)
b) \({16^{\sqrt 3 }}\) và \({4^{3\sqrt 2 }}\)
c) \({(0,2)^{\sqrt {16} }}\) và \({\left( {0,2} \right)^{\sqrt[3]{{60}}}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 8 2023
a: \(6\sqrt{3}=\sqrt{108}>\sqrt{54}=3\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow5^{6\sqrt{3}}>5^{3\sqrt{6}}\)
b: \(\sqrt{2}\cdot2^{\dfrac{2}{3}}=2^{\dfrac{1}{2}}\cdot2^{\dfrac{2}{3}}=2^{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}}=2^{\dfrac{7}{6}}\)
\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-\dfrac{4}{3}}=2^{\left(-1\right)\cdot\left(-\dfrac{4}{3}\right)}=2^{\dfrac{4}{3}}\)
mà \(\dfrac{7}{6}< \dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\).
nên \(\sqrt{2}\cdot2^{\dfrac{2}{3}}< \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-\dfrac{4}{3}}\).
13 tháng 8 2023
\(2\sqrt{3}=\sqrt{12}< \sqrt{18}=3\sqrt{2}\)
=>\(2^{2\sqrt{3}}< 2^{3\sqrt{2}}\)
HT
26 tháng 8 2016
a) \(9=6+3=6+\sqrt{9}\)
\(6+2\sqrt{2}=6+\sqrt{8}\)
\(\sqrt{8}< \sqrt{9}\) nên \(6+\sqrt{8}=6+2\sqrt{2}< 6+\sqrt{9}=9\)
b) \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6}=5+\sqrt{24}\)
\(3^2=9=5+4=5+\sqrt{16}\)
\(\sqrt{16}< \sqrt{24}\Rightarrow3^2< \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow3< \sqrt{2}+\sqrt{3}\)
c) \(9+4\sqrt{5}=\left(2+\sqrt{5}\right)^2\)
\(16=\left(2+2\right)^2=\left(2+\sqrt{4}\right)^2\)
\(\sqrt{4}< \sqrt{5}\Rightarrow2+\sqrt{4}< 2+\sqrt{5}\Rightarrow\left(2+\sqrt{4}\right)^2=16< \left(2+\sqrt{5}\right)^2=9+4\sqrt{5}\)
d) \(\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2=14-2\sqrt{33}=14-\sqrt{132}\)
\(2^2=14-10=14-\sqrt{100}\)
\(\sqrt{100}< \sqrt{132}\Leftrightarrow-\sqrt{100}>-\sqrt{132}\Leftrightarrow14-\sqrt{100}>14-\sqrt{132}\)
\(\Rightarrow2>\sqrt{11}-\sqrt{3}\)
24 tháng 6 2021
Bài này cũng không dài mìn nghĩ bạn nên làm tất cho đầy đủ chứ làm 1 phần như nayd quá ngắn
10 tháng 8 2023
2/
a) Ta có:
\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{9\cdot2}=\sqrt{18}\)
\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2\cdot3}=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}\)
Mà: \(12< 18\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{18}\Rightarrow2\sqrt{3}< 3\sqrt{2}\)
b) Ta có:
\(4\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{4^3\cdot5}=\sqrt[3]{320}\)
\(5\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{5^3\cdot4}=\sqrt[3]{500}\)
Mà: \(320< 500\Rightarrow\sqrt[3]{320}< \sqrt[3]{500}\Rightarrow4\sqrt[3]{5}< 5\sqrt[3]{4}\)
10 tháng 8 2023
3/
a)ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ge0\)
b) \(A=\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(A=\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right]\left[1+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\)
\(A=\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\)
\(A=1^2-\left(\sqrt{x}\right)^2\)
\(A=1-x\)
5 tháng 10 2021
b: \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}=\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}\)
\(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}=\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\)
mà \(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}< \sqrt{2016}+\sqrt{2015}\)
nên \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}>\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 10 2023
Lời giải:
$A=\frac{\sqrt{2}-1}{(1+\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+....+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{(\sqrt{99}+\sqrt{100})(\sqrt{100}-\sqrt{99})}$
$=\frac{\sqrt{2}-1}{1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}+....+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{1}$
$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+....+\sqrt{100}-\sqrt{99}$
$=\sqrt{100}-1=10-1=9$
23 tháng 4 2017
a. Ta có : \(\sqrt{8}< \sqrt{9}\) ( vì 8< 9)
hay \(2\sqrt{2}< 3\)
\(\Rightarrow\) \(2\sqrt{2}+6< 3+6\)
hay \(2\sqrt{2}+6< 9\)
b. Ta có : \(\sqrt{6}>\sqrt{4}\) (vì 6 > 4 )
hay \(\sqrt{2.3}>2\)
\(\Rightarrow\) 2\(\sqrt{2.3}\) > 4
\(\Rightarrow\) 2 + \(2\sqrt{2.3}\) + 3 > 9
hay \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)> 9
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>3\)
c. Ta có: \(\sqrt{80}>\sqrt{49}\) (vì 80>49)
hay \(4\sqrt{5}\) > 7
\(\Rightarrow\) 9 + \(4\sqrt{5}\) > 16
d. Ta có : \(2\sqrt{33}>2\sqrt{25}\) (vì 33> 25 ) hay \(2\sqrt{23}>2.5\)
\(\Rightarrow\) - \(2\sqrt{33}\) < - 2.5
\(\Rightarrow\) 11 - \(2\sqrt{11.3}\) +3 < 11- 2.5 +3
hay \(\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2\) < 4
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{11}-\sqrt{3}< 2\)
16 tháng 8 2023
a) Ta có:
\(2=1+1=1+\sqrt{1}\)
Mà: \(1< 2\Rightarrow\sqrt{1}< \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow1+\sqrt{1}< \sqrt{2}+1\)
\(\Rightarrow2< \sqrt{2}+1\)
b) Ta có:
\(1=2-1=\sqrt{4}-1\)
Mà: \(4>3\Rightarrow\sqrt{4}>\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{4}-1>\sqrt{3}-1\)
\(\Rightarrow1>\sqrt{3}-1\)
c) Ta có:
\(10=2\cdot5=2\sqrt{25}\)
Mà: \(25< 31\Rightarrow\sqrt{25}< \sqrt{31}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{25}< 2\sqrt{31}\)
\(\Rightarrow10< 2\sqrt{31}\)
d) Ta có:
\(-12=-3\cdot4=-3\sqrt{16}\)
Mà: \(16>11\Rightarrow\sqrt{16}>\sqrt{11}\)
\(\Rightarrow-3\sqrt{16}< -3\sqrt{11}\)
\(\Rightarrow-12< -3\sqrt{11}\)
\(a,\sqrt{42}=\sqrt{3\cdot14}>\sqrt{3\cdot12}=6\\ \sqrt[3]{51}=\sqrt[3]{17}< \sqrt[3]{3\cdot72}=6\\ \Rightarrow\sqrt{42}>\sqrt[3]{51}\\ b,16^{\sqrt{3}}=4^{2\sqrt{3}}\\ 18>12\Rightarrow3\sqrt{2}>2\sqrt{3}\Rightarrow4^{3\sqrt{2}}>4^{2\sqrt{3}}\\ \Rightarrow4^{3\sqrt{2}}>16^{\sqrt{3}}\)
\(c,\left(\sqrt{16}\right)^6=16^3=4^6=4^2\cdot4^4=4^2\cdot16^2\\ \left(\sqrt[3]{60}\right)^6=60^2=4^2\cdot15^2\\ 4^2\cdot16^2>4^2\cdot15^2\Rightarrow\sqrt{16}>\sqrt[3]{60}\Rightarrow0,2^{\sqrt{16}}< 0,2^{\sqrt[3]{60}}\)