1)Chứng 235 + 2312 + 232003 không là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TX
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2023
Lời giải:
Một số được coi là scp nếu khi phân tích ra dạng các thừa số nguyên tố thì số mũ ứng với mỗi thừa số nguyên tố đó phải chẵn.
$23^5+23^{12}+23^{2003}=23^5(1+23^7+23^{1998})$ chia hết cho $23^5$ nhưng không chia hết cho $23^6$ (do $1+23^7+23^{1998}\not\vdots 23$)
Tức là khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì $23^5+23^{12}+23^{2003}$ chứa thừa số nguyên tố là 23 nhưng số mũ tối đa là 5 (là số lẻ)
Do đó số trên không phải scp.
HA
11 tháng 6 2017
câu trả lời là không nhé.. ta có thể chứng minh:
Giả sử : A,B là 2 số chính phương... \(\sqrt{A}=a\)
\(\sqrt{B}=b\) c là số không chính phương.
tích A.B.c.......... \(\sqrt{A.Bc}=a.b\sqrt{c}\)mà c ko là số chính phương suy ra tích 3 số này ko là số chính phương nha
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
VL
1
LC
5 tháng 8 2015
Gỉa sử có 1 số chính phương lớn hơn 0 là a, sao cho a2+1=b2
=>a2 và b2 là 2 số liên tiếp.
=>a và b là 2 số liên tiếp.
=>b=a+1
=>a2+1=(a+1)2
=>a2+1=a.(a+1)+a+1
=>a2+1=a2+a+a+1
=>a2+1=(a2+2)+2a
=>0=2a
=>a=0
mà a là số tự nhiên lớn hơn 0=>a khác 0.
=>vô lí
=>Số chính phương lớn hơn 0 cộng thêm 1 thì không phải là số chính phương.
=>ĐPCM
2 tháng 12 2016
Gọi 5 số chính phương liên tiếp là: \(\left(n-2\right)^2;\left(n-1\right)^2;n^2;\left(n+1\right)^2;\left(n+2\right)^2\)
Ta có: \(\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2=5n^2+10\)
\(=5\left(n^2+2\right)\)
Để tổng này là số chính phương thì n2 + 2 phải chia hết cho 5 hay n2 + 2 có tận cùng là 0, hoặc 5, hay n2 phải có tận cùng là 3, hoặc 8.
Mà n2 là số chính phương nên không bao giờ có số tận cùng là 3 hoặc 8.
Vậy tổng của 5 số chính phương liên tiếp khác 0 không thể là 1 số chính phương
