tìm các cặp sô nguyên x,y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
IL
2
19 tháng 11 2016
2x2y - x2 -2y - 2 = 0
=>2x2y-x2-2y+1 = 3
=>(2x2y-x2)-(2y-1)=3
=>x2(2y-1)-(2y-1)=3
=>(x2-1)(2y-1)=3
=>x2-1 và 2y-1 thuộc Ư(3)={3;1;-1;-3}
Xét x2-1=3 =>x2=4 =>x=±2 =>2y-1=1 =>y=1
Xét x2-1=1 =>x2=2 (Loại vì x,y nguyên)
Xét x2-1=-1 =>x2=0 =>x=0 =>2y-1=-3 =>y=-1
Xét x2-1=-3 =>x2=-2 (Loại vì bình phương 1 số luôn \(\ge\)0>-2)
Vậy với x=±2 thì y=1 với x=0 thì y=-1
20 tháng 3 2022
⇔2x2−x+1=xy+2y⇔2x2−x+1=xy+2y
⇔2x2−x+1=y(x+2)⇔2x2−x+1=y(x+2)
⇔y=2x2−x+1x+2=2x−5+11x+2⇔y=2x2−x+1x+2=2x−5+11x+2
Do y nguyên ⇒11x+2⇒11x+2 nguyên ⇒x+2=Ư(11)⇒x+2=Ư(11)
Mà x nguyên dương ⇒x+2≥3⇒x+2=11⇒x=9⇒x+2≥3⇒x+2=11⇒x=9
⇒y=14⇒y=14
Vậy (x;y)=(9;14)
LN
0
5 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow\left(x-3;y-5\right)\in\left\{\left(1;-7\right);\left(-1;7\right);\left(-7;1\right);\left(7;-1\right)\right\}\)
hay \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;-2\right);\left(2;12\right);\left(-4;6\right);\left(10;4\right)\right\}\)
B
1
KN
26 tháng 10 2020
\(x^3-2x^2+3x=y^3+1\Leftrightarrow x^3-2x^2+3x-1=y^3\)
Ta có: \(y^3-\left(x+1\right)^3=\left(x^3-2x^2+3x-1\right)-\left(x^3+3x^2+3x+1\right)=-5x^2-2< 0\Rightarrow y^3< \left(x+1\right)^3\Rightarrow y< x+1\)(1)
\(y^3-\left(x-1\right)^3=\left(x^3-2x^2+3x-1\right)-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)=x^2\ge0\Rightarrow y^3\ge\left(x-1\right)^3\Rightarrow y\ge x-1\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(x-1\le y< x+1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=x-1\\y=x\end{cases}}\)(do x, y nguyên)
- Trường hợp y = x - 1 thì phương trình trở thành \(x^3-2x^2+3x-1=x^3-3x^2+3x-1\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=-1\)
- Trường hợp y = x thì phương trình trở thành \(2x^2-3x+1=0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1=y\\x=\frac{1}{2}\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-1\right);\left(1;1\right)\right\}\)
7 tháng 10 2018
Bạn gõ thừa số "1" thì phải ?
Đặt \(\frac{x+\sqrt{2017}y}{y+\sqrt{2017}z}=m\) (với \(m\in Q\))
\(\Rightarrow x+\sqrt{2017}y=my+mz\sqrt{2017}\)\(\Leftrightarrow\left(x-my\right)-\sqrt{2017}\left(y-mz\right)=0\)(*)
+) Nếu \(y-mz\ne0\) thì: \(\sqrt{2017}=\frac{-\left(x-my\right)}{y-mz}\) (1)
Ta có: \(x;y;z\in N;m\in Q\Rightarrow\frac{-\left(x-my\right)}{y-mz}\in Q\) (2)
\(\sqrt{2017}\in I\) (Do 2017 không phải số chính phương) (3)
Từ (1); (2) và (3) => Mâu thuẫn => \(y-mz\ne0\)(loại)
+) Nếu \(y-mz=0\) thì: Từ (*) => \(\hept{\begin{cases}x-my=0\\y-mz=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=my\\y=mz\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\\x=m^2z\\y=mz\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2=xz\\x=m^2z\\y=mz\end{cases}}\)
Đặt \(x^2+y^2+z^2=p\) (p nguyên tố) \(\Rightarrow\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=p\)
\(\Rightarrow\left(x+z\right)^2-y^2=p\)(Do y2 = xz) \(\Leftrightarrow\left(x+z-y\right)\left(x+y+z\right)=p\)
Ta thấy x;y;z thuộc N* => \(x+z-y\le x+y+z\)
Nên \(\hept{\begin{cases}x+z-y=1\left(4\right)\\x+y+z=p\end{cases}}\)(Vì p là số nguyên tố)
Lại có: \(x^2+y^2+z^2=p\Rightarrow m^4z^2+m^2z^2+z^2=p\) (Do x = m2z; y = mz)
\(\Leftrightarrow z^2\left(m^4+m^2+1\right)=p\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=1\\m^4+m^2+1=p\end{cases}}\)(p nguyên tố)
Thay z=1 vào (4) ta có: \(x-y+1=1\Leftrightarrow x=y\)
\(m^4+m^2+1=p\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)\left(m^2-m+1\right)=p\)
\(\Rightarrow m^2-m+1=1\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=1\end{cases}}\)
+) Nếu m=0 thì: \(\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}=0\Rightarrow x+y\sqrt{2017}=0\)(Do \(y+z\sqrt{2017}\ne0\))
Mà x;y thuộc N* nên \(x+y\sqrt{2017}>0\)=> Loại.
+) Nếu m=1 thì \(x+y\sqrt{2017}=y+z\sqrt{2017}\Rightarrow y\sqrt{2017}=z\sqrt{2017}\)(x=y)
\(\Rightarrow y=z\Rightarrow x=y=z=1\) (Vì z=1)
Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{x+\sqrt{2017}y}{y+\sqrt{2017}z}=1\\x^2+y^2+z^2=3\end{cases}}\) (thỏa mãn). Vậy x=y=z=1.
19 tháng 2 2017
\(\frac{x}{y}=\frac{2}{7}=x.7=y.2\)
\(7.2=y.x\)
\(14=y.x\)
Ta thấy tích của\(y.x\)=14
vậy \(y.x\)∈\(Ư\left(14\right)\)
\(y.x\)∈{1;-1;\(2;-2;7;-7;14;-14\)}
vậy ta có bang sau
mk ko biết vẽ
vậy các cặp x.y hay các số nguyên x,y là
..................................................................
Bạn tự viết nếu ko viết đc nhắn tin cho mk mk giải tiếp cho
k mk nha mk nhanh nhất
LL
1
14 tháng 10 2020
x6 - x4 + 2x3 + 2x2 = y2 (1)
<=> x4(x - 1)(x + 1) + 2x2(x + 1) = y2
<=> x2(x3 - x2 + 2)(x + 1) = y2
<=> x2(x + 1)[x3 + 1 - x2 + 1] = y2
<=> x2(x + 1)(x + 1)(x2 - x + 1 - x + 1) = y2
<=> x2(x + 1)2(x2 - 2x + 2) = y2
Do x;y thuộc N và y2 là số chính phương; x2(x + 1)2 là số chính phương
=> x2 - 2x+ 2 = k2 (k thuộc N)
<=> k2 - (x - 1)2 = 1
<=> (k - x + 1)(k + x - 1) = 1
Lập bảng:
| k - x + 1 | 1 |
| k + x - 1 | 1 |
| k | 1 |
| x | 1 |
Với x = 1 thay vào pt (1) => y2 = 16 - 14 + 2.13 + 2.12 = 4 => y = 2
29 tháng 6 2016
1./ \(51x+26y=2000\Rightarrow51x=2000-26y.\)
=> x chẵn ; mà x là số nguyên tố => x = 2 => y = \(\frac{2000-2\cdot51}{26}=73\)
vậy x = 2 ; y = 73.
2./ Có vô số cặp nghiệm nguyên x;y TM. Bạn xem lại đề nhé! 5x-3y = 2 - 11 ????
=>x(y-2)-2y+4=4
=>(x-2)(y-2)=4
=>(x-2;y-2) thuộc {(1;4); (4;1); (2;2); (-2;-2); (-4;-1); (-1;-4)}
=>(x,y) thuộc {(3;5); (5;3); (4;4); (0;0); (-2;1); (1;-2)}