\(\left(a+b+c+d\right)^2+\left(a+b-c-d\right)^2+\left(a+c-b-d\right)^2+\left(a+d-b-c\right)^2.\)
Ai biết thì làm giúp mình nha, mình cần gấp lắm, ai làm nhanh nhất mình k nha!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có: \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
ta có: \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+2ab+b^2}{c^2+2cd+d^2}=\frac{b^2.k^2+2b^2.k+b^2}{d^2.k^2+2d^2.k+d^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(3\right)\)
từ 1,2 và 3 ta có điều phải chứng minh
a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{\left(a-c\right)^4}{\left(b-d\right)^4}\) (1)
\(\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{5a^4}{5b^4}=\frac{7c^4}{7d^4}=\frac{5a^4+7c^4}{5b^4+7d^4}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
b, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}\) (3)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3c}{3d}=\frac{a-3c}{b-3d}\) (4)
Từ (3) và (4) => đpcm
c, làm giống câu a
a) ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+2c}{b+2d}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-3c}{b-3d}\left(2\right)\)
(1) và (2) => \(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a-3c}{b-3d}\)
a) \(\frac{125^5}{5^{15}}=\frac{\left(5^3\right)^5}{5^{15}}=\frac{5^{15}}{5^{15}}=1\)
Mk không rảnh cho lắm !! nên chỉ làm câu a thui mấy câu khác để suy nghĩ đã
T nha
b) \(\left(\frac{2}{3}^{21}\right):\left(\frac{4}{9}^{10}\right)=\left(\frac{2}{3}^{21}\right):\left(\frac{2}{3}^2\right)^{10}=\left(\frac{2}{3}^{21}\right):\left(\frac{2}{3}^{20}\right)=\frac{2}{3}\)
a) Ta có :\(\left|3-x\right|\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(-\left|3-x\right|\le0\forall x\in R\)
Do đó : \(Q=1010-\left|3-x\right|\le1010\forall x\in R\)
Vậy \(Q_{max}=1010\) đấu "=" xày ra khi |3 - x| = 0
<=> 3 - x = 0
<=> x = 3
b) Ta có : \(\left(3-x\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(3-x\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
Suy ra : \(\frac{5}{\left(3-x\right)^2+1}\le\frac{5}{1}=5\)
Vậy \(C_{max}=5\) dấu bằng sảy ra khi (3 - x)2 + 1 = 1
<=> (3 - x)2 =0
<=> 3 - x = 0
<=> x = 3
c) Ta có : \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)
Nên : \(\left|x-2\right|+2\ge2\forall x\)
Suy ra : \(\left|x-2\right|+2\le\frac{4}{2}=2\forall x\)
Vậy \(D_{max}=2\) dấu "=" xảy ra khi |x - 2| + 2 = 2
<=> |x - 2| = 0
<=> x - 2 =0
<=> x = 2
a)\(Q=1010-|3-x|\)
Để Q có giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow|3-x|\)là số nguyên dương nhỏ nhất có thể =>\(|3-x|=1\)\(\Leftrightarrow3-x=1\Leftrightarrow x=2\)
@_@