Bài 1 : Giải phương trình$\sqrt{x 3}-\sqrt{2-x}=1$$1$Bài 2 Cho 2 số dương a, b thõa mãn điều kiện $2a^2 ab=6ab$Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{a^2-3ab 5b^2}{a^2 b^2}$Bài 3: Cho 3 số x, y,...

2

F

fairy

25 tháng 6 2017

bài 3 thôi nhé,mấy bài kia đơn giản mà

Áp dụng bất đẳng thức Schwarts ta có:

$\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{1+1+1+xy+yz+zx}\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}$

=>đpcm

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

PB

Phan Bảo Linh

25 tháng 6 2017

bài 1 dạng này mình ko biết

còn bài 2 thì mình giải rồi nhưng ko chắc

bạn giúp mình cả 2 bài này luôn nha

PM

Phạm Minh

16 tháng 6 2020

Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x²- 2xy - x + y + 3 = 0
Bài 2: Giải phương trình nghiệm nguyên: ( y²+1 )( 2x²+x+1) = x+5
Bài 3: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn a + b = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = $\frac{a}{\sqrt{4-a^2}}+\frac{b}{\sqrt{4-b^2}}$

8

PM

Phạm Minh

16 tháng 6 2020

Ai giúp em với ạ

NL

Nguyễn Linh Chi

16 tháng 6 2020

1. Ta có: $x^2-2xy-x+y+3=0$

<=> $x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0$

<=> $\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}$

<=> $\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}$

<=> $\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11$

Th1: $\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}$

Th2: $\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}$

Th3: $\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}$

Th4: $\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}$

Kết luận:...

Bài 1: Cho biểu thức: $A=\left(\frac{2\sqrt{x}}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{3}{\sqrt{x}-3}$a) Rút gọn Ab) Tìm x để A=$\frac{5}{6}$c) Tìm giá trị nhỏ nhất của ABài 2:a) Giải hệ: $\hept{\begin{cases}\left|x+5\right|-\frac{2}{\sqrt{y-2}}=4\\\left|x+5\right|+\frac{1}{\sqrt{y-2}}=3\end{cases}}$b) Giải phương trình: $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=x-1$Bài 3: Với a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: $a+b\le2$Tìm giá trị max của...

DT

Đồng Tính Thì Đã Sao

9 tháng 9 2018

Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn các điều kiện $\left(a+c\right)\left(b+c\right)=4c^2$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức$P=\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{bc+ca}$Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm GTLN của biểu thức $P=x^5+y^5+z^5$Bài 3: Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=1.$Tìm...

0

LT

Lê Tài Bảo Châu

25 tháng 10 2020

3

KN

Kiệt Nguyễn

25 tháng 10 2020

Bài 4: Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: $P=\text{}\Sigma_{cyc}a\sqrt{b^3+1}=\Sigma_{cyc}a\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}\le\Sigma_{cyc}a.\frac{\left(b+1\right)+\left(b^2-b+1\right)}{2}=\Sigma_{cyc}\frac{ab^2+2a}{2}=\frac{1}{2}\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)+3$Giả sử b là số nằm giữa a và c thì $\left(b-a\right)\left(b-c\right)\le0\Rightarrow b^2+ac\le ab+bc$$\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le a^2b+abc+bc^2\le a^2b+2abc+bc^2=b\left(a+c\right)^2=b\left(3-b\right)^2$

Ta sẽ chứng minh: $b\left(3-b\right)^2\le4$(*)

Thật vậy: (*)$\Leftrightarrow\left(b-4\right)\left(b-1\right)^2\le0$(đúng với mọi $b\in[0;3]$)

Từ đó suy ra $\frac{1}{2}\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)+3\le\frac{1}{2}.4+3=5$

Đẳng thức xảy ra khi a = 2; b = 1; c = 0 và các hoán vị

KN

Kiệt Nguyễn

26 tháng 10 2020

Bài 1: Đặt $a=xc,b=yc\left(x,y>0\right)$thì điều kiện giả thiết trở thành $\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4$

Khi đó $P=\frac{x}{y+3}+\frac{y}{x+3}+\frac{xy}{x+y}=\frac{x^2+y^2+3\left(x+y\right)}{xy+3\left(x+y\right)+9}+\frac{xy}{x+y}$$=\frac{\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)-2xy}{xy+3\left(x+y\right)+9}+\frac{xy}{x+y}$

Có: $\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\Rightarrow xy=3-\left(x+y\right)$

Đặt $t=x+y\left(0< t< 3\right)\Rightarrow xy=3-t\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{t^2}{4}\Rightarrow t\ge2$(do t > 0)

Lúc đó $P=\frac{t^2+3t-2\left(3-t\right)}{3-t+3t+9}+\frac{3-t}{t}=\frac{t}{2}+\frac{3}{t}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{t}{2}.\frac{3}{t}}-\frac{3}{2}=\sqrt{6}-\frac{3}{2}$với $2\le t< 3$

Vậy $MinP=\sqrt{6}-\frac{3}{2}$đạt được khi $t=\sqrt{6}$hay (x; y) là nghiệm của hệ $\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{6}\\xy=3-\sqrt{6}\end{cases}}$

Ta lại có $P=\frac{t^2-3t+6}{2t}=\frac{\left(t-2\right)\left(t-3\right)}{2t}+1\le1$(do $2\le t< 3$)

Vậy $MaxP=1$đạt được khi t = 2 hay x = y = 1

Bài 2: Giải các phương trình và hệ sau:$1.$$\left(\sqrt{x+8}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2+11x+24}+1\right)=5$$2.$$\sqrt{217-x}+\sqrt{x+71}+146x-x^2-5353=0$$3.$$\hept{\begin{cases}x^2y^2+y^2=2x\\2x^2+3=4x-y^2\end{cases}}$Bài 3: $1.$Cho a, b là các số dương thỏa ab=1. Tìm GTNN của biểu thức:$A=\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\frac{4}{a+b}$$2.$Cho x dương thõa mãn đk: $x^2+\frac{1}{x^2}=7$. Tính giá trị của biểu...

CD

Channel Đu Đủ

9 tháng 9 2017

Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=5, √a+√b+√c=3. Tính giá trị biểu thức M = $\frac{\sqrt{a}}{a+2} + \frac{\sqrt{b}}{b+2} + \frac{\sqrt{c}}{c+2} - \frac{4}{\sqrt{(a+2)(b+2)(c+2)}}$Bài 2: Tìm các số thực x$\geq 0$ sao cho E = $\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}$ nhận giá trị nguyênBài 3: Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y-2}=2\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{z-3}=3\\ \sqrt{z+5}+\sqrt{x+3}=5...

0

NA

Ngo Anh

4 tháng 7 2019

Bài 1: Cho a,b dương và $2a+3b=ab$ Chứng minh rằng $a+b\ge5+2\sqrt{6}$Bài 2: Cho a,b dương và $a+b=ab$ Tìm giá trị lớn nhất của$S=\frac{1}{a}+\frac{2}{a+b}$Bài 3: Cho a,b là các số dương. Tìm giá trị bé nhất của$S=\frac{a^2+b^2}{b^2+2ab}+\frac{b^2}{a^2+2b^2}$Bài 4: Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=9$Chứng minh rằng$\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}\le\sqrt{3}$Bài 5: Cho ba số...

0

NH

Nguyễn Hữu Khôi

30 tháng 8 2021

2

NH

Nguyễn Hữu Khôi

30 tháng 8 2021

B3 mk tìm đc cách giải r nhưng bạn nào muốn thì trả lời cg đc

NH

Nguyễn Hữu Khôi

31 tháng 8 2021

Các bạn giải giúp mình B2 và B5 nhé. Mấy bài kia mình giải được rồi.

bài 1: Cho biểu thức $A=\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}$a, rút gọn biểu thức Ab, tìm a để A=1bài 2 : cho biểu thức $B=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}$a, tìm điều kiện của x để B có nghĩab, rút gọnc, tính giá trị biểu thức B tại x =$3+2\sqrt{3}$bài 3 cho biểu...

NC

nguyên công quyên

10 tháng 8 2019

2

PN

Phan Nghĩa

13 tháng 5 2021

1,

$A=\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}\left(đk:a\ne0;1;2;a\ge0\right)$

$=\frac{\left(a\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}\right)-\left(a\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}\right)}{a^2-a}.\frac{a-2}{a+2}$

$=\frac{a^2\sqrt{a}+a^2-a-\sqrt{a}-\left(a^2\sqrt{a}-a^2+a-\sqrt{a}\right)}{a\left(a-1\right)}.\frac{a-2}{a+2}$

$=\frac{2a\left(a-1\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+2\right)}=\frac{2\left(a-2\right)}{a+2}$

Để $A=1$$=>\frac{2a-4}{a+2}=1< =>2a-4-a-2=0< =>a=6$

PN

Phan Nghĩa

14 tháng 5 2021

2,

a, Điều kiện xác định của phương trình là $x\ne4;x\ge0$

b, Ta có : $B=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}$

$=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}$

$=\frac{2\sqrt{x}+2+2}{x-4}=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-2}$

c, Với $x=3+2\sqrt{3}$thì $B=\frac{2}{3-2+2\sqrt{3}}=\frac{2}{1+2\sqrt{3}}$

1. Chứng minh rằng $5^{8^{2006}}$ $+$$5$ chia hết cho 62. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$3.Cho biểu thức:P= $\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab-1}}-1\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1\right)$a) Rút gọn Pb) Cho a+b =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P4. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc =...

NB

Ngọc Bích

9 tháng 2 2017

#Toán lớp 8

1

TN

Thắng Nguyễn

9 tháng 2 2017

$P=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$

Đặt $\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow xyz=1\Rightarrow P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

$P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=1$

Cần cách khác thì nhắn cái

K

kietdvjjj

20 tháng 7 2021

a) Cho (x+$\sqrt{x^2+2011}$).(y+$\sqrt{y^2+2011}$)=2011.Tính x+y

b) Với a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=$\sqrt{2a+bc}+\sqrt{2b+ca}+\sqrt{2c+ab}$

2

BV

Bùi Võ Đức Trọng

20 tháng 7 2021

a) undefined