So sánh 2^136 và 5^53
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có : 4<5
=> 453<553
=> (22)53<553
=> 2106<553
Mà 291<2106 nên 291<553
Vậy 291<553.
b) Ta có : 544=544
2112=(213)4=92614
Mà 53<9261 nên 544<92614
=> 544<2112
Vậy 544<2112.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{135}{136}=\frac{136-1}{136}=1-\frac{1}{136}\)
\(\frac{136}{137}=\frac{137-1}{137}=1-\frac{1}{137}\)
\(\frac{1}{136}>\frac{1}{137}\Rightarrow1-\frac{1}{136}< 1-\frac{1}{137}\Rightarrow\frac{135}{136}< \frac{136}{137}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
D = 5 + 52 + 53+...+ 5100
5.D = 52 + 53+...+5 100 + 5101
5D - D = 5101 - 5
4D = 5101 - 5
D = \(\dfrac{5^{101}-5}{4}\)
Bài 2:
So sánh
a, 544 = (2.33)4 = 24.312
2112 = (3.7)12 = 312.712
Vì 24 < 712 nên 544 < 2112
b, 339 và 1121
339 = (313)3
1121 = (117)3
313 = (32)6.3 = 96.3 < 97 < 117
Vậy 339 < 1121
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(D=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(\Rightarrow D+1=1+5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(\Rightarrow D+1=\dfrac{5^{100+1}-1}{5-1}\)
\(\Rightarrow D+1=\dfrac{5^{101}-1}{4}\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{5^{101}-1}{4}-1=\dfrac{5^{101}-5}{4}=\dfrac{5\left(5^{100}-1\right)}{4}\)
2)
a) \(21^{12}=\left(21^3\right)^4=9261^4>54^4\Rightarrow54^4< 21^{12}\)
b) \(3^{39}< 3^{40}=\left(3^2\right)^{20}=9^{20}< 11^{20}< 11^{21}\)
\(\Rightarrow3^{39}< 11^{21}\)
c) \(201^{60}=\left(201^4\right)^{15}=\text{1632240801}^{15}\)
\(398^{45}=\left(398^3\right)^{15}=\text{63044792}^{15}< \text{1632240801}^{15}\)
\(201^{60}>398^{45}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để so sánh hai số này, chúng ta có thể chuyển đổi chúng về cùng một cơ số, ví dụ như \(10\). Một cách tiếp cận là sử dụng logarit tự nhiên để tính toán và so sánh.
Ta có thể sử dụng logarit tự nhiên để chuyển đổi \(2^{136}\) và \(5^{53}\) về dạng tương đương sử dụng trong phép so sánh:
\(\ln\left(2^{136}\right)=136\cdot\ln\left(2\right);\) \(\ln\left(5^{53}\right)=53\cdot\ln\left(5\right)\)
Để tiếp tục so sánh, ta cần biết giá trị chính xác của \(\ln\left(2\right)\) và \(\ln\left(5\right)\). Tuy nhiên, không có giá trị chính xác nào cho hai logarit này. Tuy nhiên, ta có thể ước lượng chúng bằng cách sử dụng giá trị gần đúng.
Giá trị gần đúng của \(\ln\left(2\right)\) là khoảng \(0,693\) và giá trị gần đúng của \(\ln\left(5\right)\) là khoảng \(1,609\).
Sau khi tính toán, chúng ta nhận được:
\(\ln\left(2^{136}\right)\approx136\cdot0,693\approx94,248;\) \(\ln\left(5^{53}\right)\approx53\cdot1,609\approx85,377\)
Vì \(94,248>85,377\), ta có thể kết luận rằng \(2^{136}>5^{53}\).
Đừng hỏi mình, mình cũng không biết giải thích đâu.
Để so sánh hai số này, chúng ta có thể chuyển đổi chúng về cùng một cơ số, ví dụ như 1010. Một cách tiếp cận là sử dụng logarit tự nhiên để tính toán và so sánh.
Ta có thể sử dụng logarit tự nhiên để chuyển đổi 21362136 và 553553 về dạng tương đương sử dụng trong phép so sánh:
ln(2136)=136⋅ln(2);ln(2136)=136⋅ln(2); ln(553)=53⋅ln(5)ln(553)=53⋅ln(5)
Để tiếp tục so sánh, ta cần biết giá trị chính xác của ln(2)ln(2) và ln(5)ln(5). Tuy nhiên, không có giá trị chính xác nào cho hai logarit này. Tuy nhiên, ta có thể ước lượng chúng bằng cách sử dụng giá trị gần đúng.
Giá trị gần đúng của ln(2)ln(2) là khoảng 0,6930,693 và giá trị gần đúng của ln(5)ln(5) là khoảng 1,6091,609.
Sau khi tính toán, chúng ta nhận được:
ln(2136)≈136⋅0,693≈94,248;ln(2136)≈136⋅0,693≈94,248; ln(553)≈53⋅1,609≈85,377ln(553)≈53⋅1,609≈85,377
Vì 94,248>85,37794,248>85,377, ta có thể kết luận rằng 2136>5532136>553.
Đừng hỏi mình, mình cũng không biết giải thích đâu.