Cho đường tròn (O,R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm) vẽ đường kính CD của đường tròn O. Chứng minh :
a)OA vuông góc BC
b)BD // OA
c)Cho R =6cm, AB =8cm. Tính BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GH
1 tháng 8 2023
a
Theo giả thiết có:
`AB=AC`
`OB=OC`
=> AO là đường trung trực của đoạn BC
=> AO⊥BC
b
Ta có:
`OB=OC=R`
Gọi điểm giao nhau của BC và OA là H có:
`HB=HC`
Từ trên suy ra: HO là đường trung bình của ΔCDB
=> HO//BD
=> OA//BD (H nằm trên đoạn OA)
GH
1 tháng 8 2023
c
AB là tiếp tuyến đường tròn.
=> OB⊥AB
Lại có: BH⊥OA (cmt)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAB vuông tại B, đường cao BH có:
\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{OB^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\\ \Rightarrow BH=\sqrt{1:\left(\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\right)}=\dfrac{24}{5}=4,8\left(cm\right)\)
\(BC=2BH\left(BH=HC\right)\\ \Rightarrow BC=2.4,8=9,6\left(cm\right)\)
16 tháng 12 2021
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
4 tháng 12 2023
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE\(\perp\)ED tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\) và \(OH\cdot OA=OB^2\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
c: Xét ΔOKH vuông tại K và ΔOIA vuông tại I có
\(\widehat{KOH}\) chung
Do đó: ΔOKH đồng dạng với ΔOAI
=>\(\dfrac{OK}{OA}=\dfrac{OH}{OI}\)
=>\(OK\cdot OI=OH\cdot OA\)
mà \(OH\cdot OA=OB^2\)
nên \(OK\cdot OI=OB^2=R^2=OD^2\)
=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OI}\)
Xét ΔOKD và ΔODI có
\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OI}\)
\(\widehat{KOD}\) chung
Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODI
=>\(\widehat{ODK}=\widehat{OID}=90^0\)
=>KD là tiếp tuyến của (O)
2 tháng 12 2023
1: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
2: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD
BC\(\perp\)CD
BC\(\perp\)OA
Do đó: CD//OA
3: Gọi giao điểm của OE và AD là H
OE\(\perp\)AD
nên OE\(\perp\)AD tại H
Gọi giao điểm của BC và OA là K
OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC
=>OA\(\perp\)BC tại K và K là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BK là đường cao
nên \(OK\cdot OA=OB^2\)
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKE vuông tại K có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA đồng dạng với ΔOKE
=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OA}{OE}\)
=>\(OH\cdot OE=OA\cdot OK=OB^2\)
=>\(OH\cdot OE=OD^2\)
=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)
Xét ΔOHD và ΔODE có
\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)
\(\widehat{HOD}\) chung
Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODE
=>\(\widehat{OHD}=\widehat{ODE}=90^0\)
=>ED là tiếp tuyến của (O)
2 tháng 12 2023
Để giải câu c, ta sẽ sử dụng các kiến thức về góc nội tiếp và góc ngoại tiếp của đường tròn.
Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên ta có:
∠OAB = ∠OCA (góc nội tiếp chắn cung AC)
∠OBA = ∠OAC (góc nội tiếp chắn cung AB)
Ta cũng biết rằng OA vuông góc với AB
Do đó, ta có:
∠OAB = ∠OBA (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AB)
∠OCA = ∠OAC (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AC)
Từ đó, ta suy ra:
∠OAB = ∠OBA = ∠OCA = ∠OAC
Vậy tứ giác OBCA là tứ giác nội tiếp.
Theo định lý góc nội tiếp, ta có:
∠OBC = ∠OAC (góc chắn cung AC)
∠OCB = ∠OAB (góc chắn cung AB)
Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:
∠OBC = ∠OCB
Do đó, tam giác OBC là tam giác cân tại O.
Vì tam giác OBC là tam giác cân, nên đường trung tuyến BD của tam giác OBC là đường cao và đường phân giác của tam giác OBC.
Vậy, ta có:
BD ⊥ OC (đường cao của tam giác OBC)
BD là đường phân giác của ∠OBC (đường phân giác của tam giác OBC)
Do đó, ta có:
∠BDC = ∠OBC/2 (do BD là đường phân giác của ∠OBC)
Vì ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:
∠BDC = ∠OCB/2
Vì ∠OCB = ∠OCA (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AC), nên ta có:
∠BDC = ∠OCA/2
Vậy, ta suy ra:
∠BDC = ∠OCA/2
Như vậy, ta có:
∠BDC = ∠OCA/2 = ∠OAC/2 (do ∠OCA = ∠OAC)
Do đó, CD song song với OA.
Tiếp theo, ta chứng minh rằng ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OCA = ∠OAC, nên ta có:
∠OAB = ∠OBA = ∠OCA = ∠OAC
Vậy tứ giác OBCA là tứ giác nội tiếp.
Theo định lý góc nội tiếp, ta có:
∠OBC = ∠OAC (góc chắn cung AC)
∠OCB = ∠OAB (góc chắn cung AB)
Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:
∠OBC = ∠OCB
Do đó, tam giác OBC là tam giác cân tại O.
Vì tam giác OBC là tam giác cân, nên đường trung tuyến BD của tam giác OBC là đường cao và đường phân giác của tam giác OBC.
Vậy, ta có:
BD ⊥ OC (đường cao của tam giác OBC)
BD là đường phân giác của ∠OBC (đường phân giác của tam giác OBC)
Do đó, ta có:
∠BDC = ∠OBC/2 (do BD là đường phân giác của ∠OBC)
23 tháng 11 2021
bạn ghi nốt đề đi, mình giúp tiếp nhé
a, Vì AB = AC ( tc tiếp tuyến )
OC = OB = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn BC
=> AO vuông BC
23 tháng 11 2021
b) Biết R = 5 cm, AB = 12 cm. Tính BC?
c) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành.
đây nhé bn
