Bài 1:Cho a và b,biết
a=999. . .91(có 2005 chữ số mà 2004 chữ số đầu đều bằng 9)
b=222. . .22(có 2005 chữ số đều bằng 2)
Chứng minh rằng:a x b - 5 chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
3 tháng 6 2015
(a+b+c)3= (a+b)3+3(a+b)2c+3(a+b)c2+c2
=a3+3a2b+3ab2+b2+3(a+b)c(a+b+c)+c2
=a3+b3+c3+3ab(a+b)+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+c3+3(a+b)[ab+c(a+b+c)]
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)
=a3+b3+c3+3(a+b)[(ab+ac)+(bc+c2)]
=a3+b3+c3+3(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]
=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
Vậy (a+b+c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)
22 tháng 11 2015
n = 111.111.111.111.111.111.111.111.111
= 111.111.111.000.000.000.000.000.000 + ...+ 111.111.111.000.000.000 + 111.111.111
= 111.111.111.10^18 + 111.111.111.10^9 + 111.111.111 111.111.111.﴾10^18 + 10^9 + 1 ﴿ Số 111.111.111 chia hết cho 9 vì tổng các chữ số bằng 9
Số 10^18 + 10^9 + 1 chia hết cho 3 vì tổng này là một số có tổng các chữ số bằng 3
Vì 27 chia hết cho 3; 9 nên kết quả trên cũng là chia hết cho 27
TN
26 tháng 5 2016
Gọi số có 3 chữ số mà có chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị là abb(0<1;b<=9)
ta có tổng các chữ số của nó =7 nên: a+2b=7=> a=7-2b(1)
Ta có: abb= a.100+b.10 +b Thay a= 7-2b vào ta có
abb= (7-2a).100+b.10+b
=700-200b+11b
=700-189b
Vì 700\(⋮\)7 và 189b\(⋮\)7 nên 700-189b \(⋮\)7
vậy abb\(⋮\)7
Vậy số có 3 chữ số có tổng các chữ số =7 và có chữ số hàng chục = chữ số hàng đơn vị thì số đó chia hết cho 7
CM
13 tháng 5 2017
a) Đúng vì số tự nhiên chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8
b) Sai vì số tự nhiên chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8
c) Sai vì số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0 và 5
d) Đúng
PL
2
BB
3 tháng 2 2017
Muốn cả mẫu và tử đều có 3 chữ số cần nhân với 34 ( nhỏ nhất ) và 199 ( lớn nhất )
Số phân số thỏa mãn :
( 199 - 34 ) : 1 + 1 = 166 ( phân số )
đ/s : ...
nha
3 tháng 2 2017
Số lớn nhất chia hết cho 5 là: 995
Số bé nhất chia hết cho 3 là : 102
=> Số phân số có giá trị bằng 3/5 và mẫu số và tử số đều có 3 cs là:
( ( 995 : 5 ) - ( 102 : 3 ) ) + 1 = 166 ( phân số )
Chúc bạn may mắn! À mà ai mún làm ny mình thì kb nha!!!
12 tháng 7 2016
a , Có 2 các chọn chữ số hàng trăm
Có 2 cách chọn chữ số hàng chục
Có 1 cách chọn chữ số
Vậy có tất cả : 2 x 2 x 1 = 4 ( số )
b , có 2 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 1 cách chọn chữ số hàng chục
Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Vậy có tất cả : 2 x 1 x 1 = 2 ( số )
c, Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn
Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 3 cách chọn chữ số hàng chục
Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Vậy có tất cả : 3 x 3 x 3 x 1 = 27 ( số )
Ta thấy : 91 x 22 = 2002
991 x 222 = 220002
...........
Dùng quy nạp ta chứng minh được:
99...91 x 22...2 = 2...20..0...2 (2004 chữ số 2, 2005 chữ số 0)
Vậy thì a x b - 5 = 22...219...97 (2003 chữ số 2, 2005 chữ số 9)
Tổng các chữ số của a x b - 5 là: 2 x 2003 + 1 + 9 x 2005 + 7 = 22059 chia hết 3
Vậy a x b - 5 chia hết cho 3.