Cho tam giác ABC đều,đường cao AH, lấy điểm M bất kỳ trong tam giác,vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC, MN vuông góc với BC Chứng minh rằng AH= MI + MK + MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2023
Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
=>AIMK là hình chữ nhật
=>AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM và IK
=>Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIMK là trung điểm chung của AM và IK
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{AIM}=90^0\)
=>A,K,M,H,I cùng thuộc đường tròn đường kính AM
=>H thuộc (O)
Xét (O) có
ΔKHI nội tiếp
KI là đường kính
Do đó: ΔKHI vuông tại H
=>\(\widehat{KHI}=90^0\)
9 tháng 7 2023
Kẻ ME vuông góc BH
=>ME//AC
Xét ΔKBM vuông tại K và ΔEMB vuông tại E có
BM chung
góc KBM=góc EMB
=>ΔKBM=ΔEMB
=>MK=BE
Xét tứ giác EHIM có
EH//IM
EM//IH
=>EHIM là hình bình hành
=>MI=EH
=>MK+MI=BH
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 1 2018
Em tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của Nguyễn Văn Hòa - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta thấy ngay MI + MJ + MK = AH (AH là chiều cao tam giác ABC)
CM
30 tháng 7 2018
Ta có: ∠(HAC) +∠(CAE) +∠(EAN) =180o(kề bù)
Mà ∠(CAE) =90o⇒∠(HAC) +∠(EAN) =90o (4)
Trong tam giác vuông AHC, ta có:
∠(AHC) =90o⇒∠(HAC) +∠(HCA) =90o (5)
Từ (4) và (5) suy ra: ∠(HCA) =∠(EAN) ̂
Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có:
∠(AHC) =∠(ENA) =90o
AC = AE (gt)
∠(HCA) =∠(EAN) ( chứng minh trên)
Suy ra : ΔAHC= ΔENA(cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy AH = EN (hai cạnh tương ứng)
Từ (3) và (6) suy ra: DM = EN
Vì DM ⊥ AH và EN ⊥ AH (giả thiết) nên DM // EN (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)
Gọi O là giao điểm của MN và DE
Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có:
∠(DMO) =∠(ENO) =90o
DM= EN (chứng minh trên)
∠(MDO) =∠(NEO)(so le trong)
Suy ra : ΔDMO= ΔENO(g.c.g)
Do đó: DO = OE ( hai cạnh tương ứng).
Vậy MN đi qua trung điểm của DE
bạn tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của Nguyễn Văn Hòa - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta thấy ngay MI + MJ + MK = AH (AH là chiều cao tam giác ABC)