Question

[Phúc Thành sama]

\(C=4+4^2+...+4^{^n}\)

\(D=1+5+5^2+...+5^{2000.}\)

\(Câu2:\)

\(ChoA=1+2+2^2+...+2^{200}.\)

 Hãy viết A+1 dưới dạng 1 lũy thừa

\(Câu3\)

\(ChoB=3+3^{^2}+3^3+...+3^{2005}\)

Chứng minh rằng  \(2B+3\)là lũy thừa của 3

Câu 4

\(ChoC=4+2^{^2}+2^{^3}+2^4+...+2^{2005}\)

CMR: claf 1 lũy thừa của 2

Câu 5

a)Tìm n để \(3n+2\)chia hết cho \(n-1\)

b)\(n+6\)chia hết cho n

c)\(\left(3n+4\right)\)chia hết \(\left(n-1\right)\)

d)\(\left(n+5\right)\)chia hết cho \(\left(n+1\right)\)

Answer 1

[Trịnh Hữu An]

Câu 1: ta có:

\(4C=4^2+4^3+...+4^n+4^{n+1}\)lấy 4C-C ta có:\(3C=4^{n+1}-4\)

=> C=\(\frac{4^{n+1}-4}{3}\) 

b, tương tự ta có: \(5D=5+5^2+...+5^{2000}+5^{2001}\)

=> D=\(\frac{5^{2001}-1}{4}\)

Câu 2: ta có: \(2A=2+2^2+2^3+...+2^{200}+2^{201}\)

=> Lấy 2A - A, ta có: \(A=2^{201}-1\)=> A+1=2²⁰¹ -1+1=2²⁰¹ .

Vậy \(A+1=2^{201}\)

Câu 3: Ta có: \(3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{2005}+3^{2006}\)

=> \(B=\frac{3^{2006}-3}{2}\)=> \(2B+3=3^{2006}-3+3=3^{2006}\)

Vậy 2B + 3 là một lũy thừa của 3...

Câu 4: Do 4=2²nên ta có: \(2C=2^3+2^3+2^4+...+2^{2005}+2^{2006}\)

=> \(C=2^{2006}+2^3-\left(2^2+4\right)\)=>\(C=2^{2006}\)

Vậy C là lũy thừa của 2 có số mũ là 2006

Câu 5: a, Do 3n+2 chia hết cho n-1 hay:

3n-3+5 sẽ chia hết cho n-1 =>3(n-1) +5 chia hết cho n-1...mà 3(n-1) chia hết cho n-1 nên 5 chia hết n-1;

=> n-1 thuộc (1,5,-1,-5);;; nên n tương ứng với(2;6;0;-4)

b ,Do n+6 chia hết cho n nên 6 chia hết cho n hay n là ước của 6 

nên => n thuộc (1,6,-1,-6);

c, Do 3n+4 chia hết cho n-1 hay: 3n-3+7 chia hết cho n-1

=> 3(n-1)+7 chia hết cho n-1 => 7 chia hết cho n-1;

n -1 thuộc (1,7,-1,-7) hay n sẽ tương ứng với( 2,8,0,-6);

d, Do n+5 chia hết cho n+1 hay n+1+4 chia hết cho n+1 

=> 4 chia hết cho n+1 => n+1 thuộc (1,4,-1,-4) nên n tương ứng với (0,3,-2,-5);

Answer 2

[Phúc Thành sama]

thanks nha