Cho tam giác ABC cân tại A và trung tuyến CM. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD =BA. CMR: CD= 2CM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 10 2021
Lời giải:
Xét tam giác $NBC$ và $MCB$ có:
$\widehat{NBC}=\widehat{MCB}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)
$BC$ chung
$NB = \frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}=MC$
$\Rightarrow \triangle NBC=\triangle MCB$ (c.g.c)
$\Rightarrow NC=MB(1)$
Tam giác $ADC$ có $B, M$ lần lượt là trung điểm $AD, AC$ nên $MB$ là đường trung bình ứng với cạnh $DC$
$\Rightarrow MB=\frac{1}{2}CD(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow NC=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow CD=2NC$
4 tháng 10 2021
- Trên tia đối của MC lấy điểm E sao cho ME = MC.
- Tứ giác AEBC có hai đường chéo AB và EC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường => AEBC là hình bình hành => EB // AC; EB = AC.
- Có AB = AC (do tam giác ABC cân tại A); AB = BD (theo giả thiết); lại có EB = AC (chứng minh trên) => EB = BD.
- Có góc ABC + góc DBC = 180 độ (Hai góc kề bù). Mà góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A) => góc DBC + góc ACB = 180 độ. (1)
- Có BE // AC (chứng minh trên) => góc EBC + góc ACB = 180 độ (Hai góc trong cùng phía). (2)
Từ (1) và (2) => góc DBC = góc EBC ( = 180 độ - góc ACB).
- Xét tam giác CBE và tam giác CBD có:
CB là cạnh chung
góc EBC = góc DBC (chứng minh trên)
EB = BD (chứng minh trên)
=> tam giác CBE = tam giác CDB (c.g.c) => CE = CD (Hai cạnh tương ứng). Mà CE = 2CM (cách vẽ) => CD = 2CM.
Vậy CE = 2CM.
2 tháng 8 2017
Giải
a) Xét tam giác ABC cân tại A => AB = AC.(1)
Lại có : BD=CE (gt) (2)
Từ (1) và (2) => \(AB+BD=AC+CE\Rightarrow AD=AE\Rightarrow\)ADE là tam giác cân tại A.
b) Xét \(\Delta BDE\&\Delta CED\)CÓ:
\(DE\)chung
\(\widehat{BDE}=\widehat{CED}\)( vì ADE là tam giác cân)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta BDE=\Delta CED\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\)
5 tháng 9 2019
Gọi F là trung điểm của AC
Xét tam giác \(ADC\)có:
B là trung điểm của AD (gt )
F là trung điểm của AC (h.vẽ )
\(\Rightarrow BF\)là đường trung bình của tam giác \(ADC\)
\(\Rightarrow BF=\frac{1}{2}DC\left(tc\right)\)(1)
Vì tam giác \(ÂBC\)cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\left(tc\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\EB=\frac{1}{2}AB;FC=\frac{1}{2}AC\end{cases}}\)
\(\Rightarrow EB=FC\)
Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta CFB\)có:
\(\hept{\begin{cases}BCchung\\EB=FC\left(cmt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CFB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BF=EC\)( 2 cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EC=\frac{1}{2}CD\)
CM
21 tháng 5 2017
Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC ( giả thiết)
BM = CM ( vì M là trung điểm BC )
AM chung
⇒ ΔABM = ΔACM (c.c.c)
⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180o
⇒ ∠AMB = ∠AMC = 90o hay AM ⊥ BC
Chứng minh tương tự ta có: IM ⊥ BC
⇒ A, I, M thẳng hàng (Qua 1 điểm ta kẻ được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước)
18 tháng 1 2018
)BD=CE mà AB=AC -> EA=DA
a) xét tam giác EAB và tam giác DAC có :
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc EAB = góc DAC (đối đỉnh )
EA=AD (cmt)
-> tam giác EAB=tam giác DAC ( c.g.c)
-> góc EBA = góc DCA ( cặp góc tương ứng )
-> ED=DC ( cặp cạnh tương ứng )
*) tam giác ABC cân tại A -> góc B = góc C
mà góc EBA=góc DCA -> góc EBC= góc DCB
-> tan giác IBC cân tại I -> IB=IC
**) IB=IC ( cmt )
mà EB=DC
-> ID=IE
b) tam giác AED có AE=AD
-> tam giác AED cân tại A -> góc AED = góc EDA (1)
góc B = góc C (cmt) (2)
góc EAD = góc BAC ( đối đỉnh ) (3)
từ (1), (2), (3) -> góc AED = góc ACB
mà 2 góc ở vị trí so le trong -> ED//BC
c) ED cắt IA tại H
xét tam giác IEA và tam giác IDA (cm tương tự ) 2 tam giác = nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh
-> I,H,A thẳng hàng (4)
vì ED//BC .
M là trung điểm của BC -> M cũng là trung điểm của ED
-> H , A , M thằng hàng (5)
từ (4) và (5) -> I ,A,M thẳng hàng
NV
30 tháng 12 2018
)BD=CE mà AB=AC -> EA=DA
a) xét tam giác EAB và tam giác DAC có :
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc EAB = góc DAC (đối đỉnh )
EA=AD (cmt)
-> tam giác EAB=tam giác DAC ( c.g.c)
-> góc EBA = góc DCA ( cặp góc tương ứng )
-> ED=DC ( cặp cạnh tương ứng )
*) tam giác ABC cân tại A -> góc B = góc C
mà góc EBA=góc DCA -> góc EBC= góc DCB
-> tan giác IBC cân tại I -> IB=IC
**) IB=IC ( cmt )
mà EB=DC
-> ID=IE
b) tam giác AED có AE=AD
-> tam giác AED cân tại A -> góc AED = góc EDA (1)
góc B = góc C (cmt) (2)
góc EAD = góc BAC ( đối đỉnh ) (3)
từ (1), (2), (3) -> góc AED = góc ACB
mà 2 góc ở vị trí so le trong -> ED//BC
c) ED cắt IA tại H
xét tam giác IEA và tam giác IDA (cm tương tự ) 2 tam giác = nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh
-> I,H,A thẳng hàng (4)
vì ED//BC .
M là trung điểm của BC -> M cũng là trung điểm của ED
-> H , A , M thằng hàng (5)
từ (4) và (5) -> I ,A,M thẳng hàng
