Cho hai phân thức A/B và C/D thỏa mãn A/B=C/D và B khác -D. Chứng minh A/B=(A+C/(B+D)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
26 tháng 1 2022
:)
- Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) (gt)
=>\(ad< bc\)
=>\(ad+ab< bc+ab\)
=>\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
=>\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (1)
- Ta có: \(\dfrac{c}{d}>\dfrac{a}{b}\) (gt)
=>\(bc>ad\)
=>\(bc+cd>ad+cd\)
=>\(c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\)
=>\(\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}\) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
PB
1
7 tháng 4 2017
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) (1)
Ta lại có : \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\) (2)
Từ (1) ; (2) => \(\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) (ĐPCM)
TV
0
S
10 tháng 12 2017
B1:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}=\frac{1}{3}\)
=> a/3b = 1/3 => a = b (1)
b/3c = 1/3 => b = c (2)
c/3d = 1/3 => c = d (3)
d/3a = 1/3 => d = a (4)
Từ (1),(2),(3),(4) => a = b = c = d
B2:
\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Đặt A/B=C/D=k
=>A=k*B; C=D*k
A/B=k*B/B=k
\(\dfrac{A+C}{B+D}=\dfrac{k\cdot B+k\cdot D}{B+D}=k\)
=>\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{A+C}{B+D}\)
Mik cảm ơn cọu nhìu ạ :>