Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right)\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a + b} \right)^2}\) và \({a^2} + 2ab + {b^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 1
\(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - ab + b.a - b.b = {a^2} - {b^2} + \left( { - ab + ba} \right) = {a^2} - {b^2}\)
Từ đó ta được \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 1
\(\begin{array}{l}\left( {a + b} \right).\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = a.{a^2} - a.ab + a.{b^2} + b.{a^2} - b.ab + b.{b^2}\\ = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + {a^2} - a{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + {b^3}\end{array}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 1
\(\begin{array}{l}\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right).\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) = a.{a^2} + a.2ab + a.{b^2} + b.{a^2} + b.2ab + b.{b^2}\\ = {a^3} + 2{a^2}b + a{b^2} + {a^2}b + 2a{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\end{array}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 1
\(\begin{array}{l}a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\ = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} + 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} + b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} + {b^3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\\ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} - 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} - b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} - {b^3}\\ = {a^3} - 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} - {b^3}\end{array}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 1
\(a)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + b{a^2} - a{b^2} + {b^3} = {a^3} + {b^3}\)
\(b)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {a^2}b + a{b^2} - b{a^3} - a{b^3} - {b^3} = {a^3} - {b^3}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 1
\({a^3} + \left( { - {b^3}} \right) = \left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]\left[ {{a^2} - a.\left( { - b} \right) + {{\left( { - b} \right)}^2}} \right] = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Từ đó ta có \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 1
\({\left( {a - b} \right)^3} = {\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3} = {a^3} + 3.{a^2}.\left( { - b} \right) + 3.a.{\left( { - b} \right)^2} + {\left( { - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
Từ đó ta có \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
10 tháng 8 2016
2. CM đẳng thức
a) \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
Ta có: \(VP=\left(a+b\right)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2=VT\)
b) \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2\)
Ta có: \(VP=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=a^4+2a^2b^2+b^4-2a^2b^2=a^4+b^4=VT\)
KN
10 tháng 8 2020
Đặt \(x=\frac{2a}{b+c};y=\frac{2b}{c+a};z=\frac{2c}{a+b}\)thì ta có \(xy+yz+zx+xyz=4\)
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: \(x^2+y^2+z^2+5xyz\ge4\)
Đặt \(x+y+z=p;xy+yz+zx=q;xyz=r\)thì \(q+r=4\)và ta cần chứng minh \(p^2-2q+5r\ge8\)
\(\Leftrightarrow p^2-2q+5\left(r-4\right)+12\ge0\Leftrightarrow p^2-7q+12\ge0\)
*) Nếu \(4\ge p\)thì theo Schur, ta có: \(r\ge\frac{p\left(4q-p^2\right)}{9}\Leftrightarrow4\ge q+\frac{p\left(4q-p^2\right)}{9}\)
\(\Leftrightarrow q\le\frac{p^3+36}{4p+9}\)
Nên ta cần chỉ ra rằng \(p^2-\frac{7\left(p^3+6\right)}{4p+9}+12\ge0\Leftrightarrow\left(p-3\right)\left(p^2-6\right)\le0\)*đúng vì \(4\ge p\ge\sqrt{3q}\ge3\)*
*) Nếu \(p\ge4\)thì \(p^2\ge16\ge4q\Rightarrow p^2-2q+5r\ge p^2-2q\ge\frac{p^2}{2}\ge8\)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1 hoặc \(\left(x,y,z\right)=\left(2,2,0\right)\)và các hoán vị
T
11 tháng 8 2020
Tuyệt quá,
Bất đẳng thức \(\frac{a^2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c+a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{kabc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge\frac{3}{4}+\frac{1}{8}k\)
có hằng số k tốt nhất là 10.
Tức là bài toán này đúng với mọi \(k\le10\)!
\(\left(a+b\right)\cdot\left(a+b\right)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\)
Vậy \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2.\)