Question

[Buddy]

Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a,b\). Lấy một điểm \(M\) trên \(a\), vẽ đường thẳng \(b'\) đi qua \(M\) và song song với \(b\). Đặt \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(a,b'\).

a) Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa \(b\) và \(\left( P \right)\).

b) Gọi \(\left( {P'} \right)\) là mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\). Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa \(b'\) và \(\left( {P'} \right)\); \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\)?

Answer 1

[Quoc Tran Anh Le]

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}b\parallel b'\\b' \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b\parallel \left( P \right)\)

b) Theo hệ quả 1, ta có:

\(\left. \begin{array}{l}b\parallel \left( {P'} \right)\\M \in b'\\b\parallel b'\end{array} \right\} \Rightarrow b' \subset \left( {P'} \right)\)

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\a \subset \left( {P'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a = \left( P \right) \cap \left( {P'} \right)\\\left. \begin{array}{l}b' \subset \left( P \right)\\b' \subset \left( {P'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b' = \left( P \right) \cap \left( {P'} \right)\end{array}\)

Do đó \(a\) và \(b'\) đều là các đường thẳng chung của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\).

Vì \(a\) và \(b'\) phân biệt, mà hai mặt phẳng phân biệt chỉ có duy nhất một đường thẳng chung nên \(\left( P \right) \equiv \left( {P'} \right)\).