Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’. Chứng minh rằng AMC.A’M’C’ là hình lăng trụ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
20 tháng 3 2018
a) Do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên ta có: BCC’B’ là hình bình hành
Xét tứ giác BCC’B’ có M và M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’ nên MM’ là đường trung bình
Lại có: AA’// BB’ và AA’= BB’ ( tính chất hình lăng trụ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MM’// AA’ và MM’ = AA’
=> Tứ giác AMM’A’ là hình bình hành
b) Trong (AMM’A’) gọi O = A’M ∩ AM’, ta có :
Ta có : O ∈ AM’ ⊂ (AB’C’)
⇒ O = A’M ∩ (AB’C’).
c)
Gọi K = AB’ ∩ BA’, ta có :
K ∈ AB’ ⊂ (AB’C’)
K ∈ BA’ ⊂ (BA’C’)
⇒ K ∈ (AB’C’) ∩ (BA’C’)
Dễ dàng nhận thấy C’ ∈ (AB’C’) ∩ (BA’C’)
⇒ (AB’C’) ∩ (BA’C’) = KC’.
Vậy d cần tìm là đường thẳng KC’
d) Trong mp(AB’C’), gọi C’K ∩ AM’ = G.
Ta có: G ∈ AM’ ⊂ (AM’M)
G ∈ C’K.
⇒ G = (AM’M) ∩ C’K.
+ K = AB’ ∩ A’B là hai đường chéo của hình bình hành ABB’A’
⇒ K là trung điểm AB’.
ΔAB’C’ có G là giao điểm của 2 trung tuyến AM’ và C’K
⇒ G là trọng tâm ΔAB’C’.
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 8 2023
a) Ta có: MBM'C' là hình bình hành nên C'M // BM'
Mà BM' thuộc (A'BM')
Suy ra: C'M // (A'BM')
b) △A'BM' có: \(\dfrac{A'K}{A'B}=\dfrac{A'G'}{A'M'}=\dfrac{2}{3}\)
Nên G'K // BM' mà BM' thuộc (BCC'B')
Suy ra: G'K // (BCC'B')
c) Hình bình hành AMM'A' có: GG' // MM'
Mà MM' thuộc (BCC'B')
Suy ra: GG' // (BCC'B')
Mà G'K // (BCC'B')
Do đó: (GG'K) // (BCC'B')
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
d) Trong mp(ABB’A’), vẽ đường thẳng qua K và song song với AB, A’B’; cắt A’A và B’B lần lượt tại J và H.
Trong mp (ACC’A”), vẽ đường thẳng qua J và song song với AC, A’C’; cắt C’C tại I.
Ta có: IJ // AC mà AC ⊂ (ABC) nên IJ // (ABC);
JK // AB mà AB ⊂ (ABC) nên JK // (ABC).
Lại có IJ và JK cắt nhau tại J và cùng nằm trong mp(IJK) nên (IJK) // (ABC).
Theo bài, mp(α) // (ABC) và đi qua K nên mp(α) chính là mp(IJK).
Khi đó CC’ cắt (α) tại I.
Ta có: (IJK) // (ABC) mà (ABC) // (A’B’C’) nên (A’B’C’), (IJK), (ABC) là ba mặt phẳng song song với nhau.
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
23 tháng 8 2023
Ta có: ABB'A' là hình bình hành, M, N là trung điểm của AA', BB' nên MN // AB (đường trung bình) suy ra MN // (ABC).
Tương tự, ta có NP // BC suy ra NP// (ABC).
Mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN, NP và MN, NP song song với mp(ABC) suy ra (MNP) //(ABC).
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Ta có ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) suy ra AG = A'G'.
Lại có (ABC) // (A'B'C'), giao tuyến của mp(AGG'A') với (ABC) và (A'B'C') lần lượt là AG, A'G' suy ra AG // A'G'.
Như vậy , tứ giác AGG'A' có AG = A'G', AG // A'G' là hình bình hành.
b) AGG'A' là hình bình hành suy ta AA' // GG'.
Lại có AA' // CC' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ).
Mặt phẳng (AGC) // (A'G'C') suy ra AGC.A'G'C' là hình lăng trụ.
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 8 2023
a) Gọi H là trung điểm của BC
△ABC có: E là trung điểm của AC, H là trung điểm của BC
Suy ra: EH // AB
Mà AB // A'B'
Do đó: EH // A'B' hay EH // B'F (1)
Ta có: EH // AB nên \(\dfrac{EH}{AB}=\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
Mà AB = A'B', B'F = \(\dfrac{1}{2}\) A'B'
Nên: EH = B'F (2)
(1)(2) suy ra: EHB'F là hình bình hành. Do đó: EF // B'H
Mà B'H thuộc (BCC'B')
Suy ra: EF // (BCC'B')
b) Gọi K là trung điểm AB
Dễ dàng chứng minh được FKBB' là hình bình hành
Ta có: FK // BB'
Mà BB' // CC'
Suy ra: FK // CC' (1)
Ta có: FK = BB', mà BB' = CC'
Do đó: FK = CC' (2)
(1)(2) suy ra FKCC' là hình bình hành
Mà hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Nên C'K cắt CF tại trung điểm của hai đường thẳng
mà C'K thuộc (AC'B) , CF cắt (AC'B) tại I (đề bài)
Do đó: I là trung điểm của CF.
CM
1 tháng 3 2018
Đáp án C
Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên B C ⊥ B B ’ , tam giác ABC là tam giác đều ⇒ A M ⊥ B C .
Mặt khác vì M và M’ là trung điểm của BC và B’C’ nên MM’BB’, suy ra B C ⊥ M M ’ . Từ đó ta được B C ⊥ ( A M M ’ A ’ ) và B B ’ | | A M M ’ A ’ . Vậy khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mp(AMM’A’) bằng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMM’A’), hay là bằng độ dài đoạn thẳng BM
Ta có M, M' lần lượt là trung điểm của BC, B'C', BCC'B' là hình bình hành suy ra MM' // CC'.
Vì các cạnh bên của hình lăng trụ ABC.A'B'C' đôi một song song nên AA'//CC'.
Mặt phẳng ((AMC) //(A'M'C') nên AMC. AM'C' là hình lăng trụ.