K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 8 2020

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(vì x + y + z khác 0)

=> \(\frac{1}{x+y+z}=2\) => x + y + z = 1/2

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{y+z+1}{x}=2\\\frac{x+z+2}{y}=2\\\frac{x+y-3}{z}=2\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y-3=2z\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}3x=x+y+z+1\\3y=x+y+z+2\\3z=x+y+z-3\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{5}{2}\\3z=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)

Khi đó: A = \(2016\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2017}-\left(\frac{5}{6}\right)^{2017}=1008\)

13 tháng 8 2020

Ta có \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)

                                                                                                                 \(=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Khi đó \(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)

Lại có \(\frac{y+z+1}{x}=2\Rightarrow y+z+1=2x\Rightarrow x+y+z+1=3x\Rightarrow\frac{1}{2}+1=3x\Rightarrow3x=\frac{3}{2}\)

=> x = 1/2 

Lại có \(\frac{x+z+2}{y}=2\Rightarrow x+z+2=2y\Rightarrow x+y+z+2=3y\Rightarrow\frac{1}{2}+2=3y\Rightarrow3y=\frac{5}{2}\)

=> y = 5/6

Lại có x + y + z = 1/2

=> 1/2 + 5/6 + z = 1/2

=> 5/6 + z = 0

=> z = -5/6

Khi đó A = 2016X + y2017 + z2017

= 2016.1/2 + (5/6)2017 - (5/6)2017

= 1008

Vậy A = 1008

28 tháng 12 2016

k rồi O

13 tháng 10 2018

     

     \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\left(x;y;z,x+y+z\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)-xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+yz\right)\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+z\right)\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(xy+y^2+yz\right)+xz\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(xy+y^2+yz+xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left[y\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)=0\)

Từ đó \(x=-z\)hoặc \(x=-y\)hoặc \(y=-z\)

-Nếu \(x=-z\Rightarrow z^{2017}+x^{2017}=0\Rightarrow M=\frac{19}{4}+0=\frac{19}{4}\)

Tương tự với các trường hợp còn lại, ta cũng tính được \(M=\frac{19}{4}\)

14 tháng 10 2018

tự túc

DD
11 tháng 8 2021

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y+z=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)

\(A=2016x+y^{2017}+z^{2017}=2016.\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2017}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2017}=1008\)