Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tạ...

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 8 2023

Theo định lí 2 ta có: Chỉ có một và một mặt phẳng qua A' // (P). Tương tự với các điểm B', C', D'.

Mà đề bài cho A', B', C', D' đồng phẳng

Suy ra mặt phẳng chứa A', B', C', D' song song với (P)

Do đó: A'D' // AD, B'C' // BC, AD // BC

Suy ra: A'D' // B'C' (1)

Tương tự ta có: A'B' // C'D' (2)

(1)(2) suy ra A'B'C'D' là hình bình hành.

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 5 2019

Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ 4 đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trên (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại 4 điểm A’, B’, C’, D’. Tứ giác A’B’C’D’ là hình gì?

A. hình thang

B. hình bình hành

C. hình chữ nhật

D. hình vuông

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 5 2019

Đáp án B

Giả sử mặt phẳng ban đầu là (A’B’C’). Ta cần xác định điểm D sao cho

Xét (A’B’C’) và (C’CD) có:

C’ là điểm chung

A’B’//(C’CD) (do (A’B’BA) // (C’CD))

⇒ giao tuyến của (A’B’C’) và (C’CD) là đường thẳng m đi qua điểm C’ và song song với A’B’

⇒ m cắt d tại D’ là điểm cần tìm

Xét hình A’B’C’D’ có A’B’ // C’D’

⇒ A’B’ = C’D’ ( a, b, c, d là các đường thẳng song song lần lượt đi qua A, B, C, D là các đỉnh của hình bình hành)

⇒ A’B’C’D’ là hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz và Dt tại A’, B’, C’ và D’.a) Chứng minh: mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt)b) Gọi I = AC ∩ BD, J = A’C’ ∩ B’D’. Chứng minh: IJ song song với AA’.c) Cho AA’...

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 6 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 6 2019

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

a) Do ABCD là hình bình hành, nên AB // DC

=> AB // (Cz, Dt) (1)

Theo giả thiết Ax // Dt nên Ax // (Cz, Dt) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (Ax, By) // (Cz, Dt)

b) Mặt phẳng β cắt 2 mặt phẳng song song ( Ax, By), (Cz, Dt) theo hai giao tuyến là A’B’và C’D’ nên A’B’// C’D’. (3)

Chứng minh tương tự (Ax, Dt) song song với (By,Cz).Và mặt phẳng β cắt 2 mặt phẳng song song (Ax, Dt), (By, Cz) theo hai giao tuyến là A’D’và B’C’ nên A’D’// B’C’ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.

=> J là trung điểm của A’C’ ( tính chất hình bình hành).

Tứ giác AA’C’C là hình thang vì có: AA’ // CC’ ( giả thiết). Lại có, I và J lần lượt là trung điểm của AC và A’C’ nên IJ là đường trung bình của hình thang

=> IJ// AA’// CC’ ( đpcm).

c) Vì IJ là đường trung bình của hình thang ACC’A’ nên IJ = 1/2(AA’ + CC’)

IJ cũng là đường trung bình của hình thang BDD’B’: IJ = 1/2(BB’ + DD’)

Từ đây suy ra: DD’ + BB’ = AA’ + CC’

=> DD’ = AA’ + CC’ – BB’ = a + c – b

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 10 2018

Trong mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên (α). Trên a, b và c lần lượt lấy ba điểm A’, B’ và C’ tùy ý.

a) Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’).

b) Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 10 2018

Giải bài 1 trang 71 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) Giả sử (A’B’C’) ∩ d = D’

⇒ (A’B’C’) ∩ (C’CD) = C’D’.

+ AA’ // CC’ ⊂ (C’CD)

⇒ AA’ // (C’CD).

AB // CD ⊂ (CC’D)

⇒ AB // (CC’D)

(AA’B’B) có:

Giải bài 1 trang 71 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11 ⇒ (AA’B’B) // (C’CD).

Mà (A’B’C’) ∩ (AA’B’B) = A’B’

⇒ (A’B’C’) cắt (C’CD) và giao tuyến song song với A’B’

⇒ C’D’ // A’B’.

b) Chứng minh tương tự phần a ta có B’C’ // A’D’.

Tứ giác A’B’C’D’ có: B’C’ // A’D’ và C’D’ // A’B’

⇒ A’B’C’D’ là hình bình hành.

Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cho hình bình hành $ABCD$. Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với $\left( P \right)$ lần lượt đi qua các điểm $A,B,C,D$. Một mặt phẳng $\left( Q \right)$ cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại $A',B',C',D'$. Chứng minh rằng:\(AA' + CC' = BB' +...

B

Buddy

17 tháng 7 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}AA'\parallel DD'\\DD' \subset \left( {CC'D'D} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AA'\parallel \left( {CC'D'D} \right)$

$\left. \begin{array}{l}AB\parallel C{\rm{D}}\\C{\rm{D}} \subset \left( {CC'D'D} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB\parallel \left( {CC'D'D} \right)$

$\left. \begin{array}{l}AA'\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\AB\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\AA',AB \subset \left( {AA'B'B} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)$

$\left. \begin{array}{l}\left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\\left( P \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = A'B'\\\left( P \right) \cap \left( {CC'D'D} \right) = C'D'\end{array} \right\} \Rightarrow A'B'\parallel C'D'\left( 1 \right)$

$\left. \begin{array}{l}AD\parallel BC\\BC \subset \left( {BB'C'C} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AD\parallel \left( {BB'C'C} \right)$

$\left. \begin{array}{l}AA'\parallel BB'\\BB' \subset \left( {BB'C'C} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AA'\parallel \left( {BB'C'C} \right)$

$\left. \begin{array}{l}AA'\parallel \left( {BB'C'C} \right)\\AD\parallel \left( {BB'C'C} \right)\\AA',AD \subset \left( {AA'D'D} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {AA'D'D} \right)\parallel \left( {BB'C'C} \right)$

$\left. \begin{array}{l}\left( {AA'D'D} \right)\parallel \left( {BB'C'C} \right)\\\left( P \right) \cap \left( {AA'D'D} \right) = A'D'\\\left( P \right) \cap \left( {BB'C'C} \right) = B'C'\end{array} \right\} \Rightarrow A'D'\parallel B'C'\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra $A'B'C'D'$ là hình bình hành.

Gọi $O = AC \cap B{\rm{D}},O' = A'C' \cap B'{\rm{D}}'$

$ \Rightarrow O$ là trung điểm của $AC,B{\rm{D}}$, $O'$ là trung điểm của $A'C',B'{\rm{D}}'$.

$\left. \begin{array}{l}\left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\\left( {AA'C'C} \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = AA'\\\left( {AA'C'C} \right) \cap \left( {CC'D'D} \right) = CC'\end{array} \right\} \Rightarrow AA'\parallel CC'$

$ \Rightarrow AA'C'C$ là hình thang

$O$ là trung điểm của $AC$

$O'$ là trung điểm của $A'C'$

$ \Rightarrow OO'$ là đường trung bình của hình thang $AA'C'C$

$ \Rightarrow AA' + CC' = 2OO'\left( 3 \right)$

$\left. \begin{array}{l}\left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\\left( {BB'D'D} \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = BB'\\\left( {BB'D'D} \right) \cap \left( {CC'D'D} \right) = DD'\end{array} \right\} \Rightarrow BB'\parallel DD'$

$ \Rightarrow BB'D'D$ là hình thang

$O$ là trung điểm của $B{\rm{D}}$

$O'$ là trung điểm của $B'D'$

$ \Rightarrow OO'$ là đường trung bình của hình thang $BB'D'D$

$ \Rightarrow BB' + DD' = 2OO'\left( 4 \right)$

Từ (3) và (4) suy ra $AA' + CC' = BB' + DD'\left( { = 2OO'} \right)$.

Trong mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C , D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên $\left(\alpha\right)$. Trên a, b, c lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' tùy ý a) Hãy xác định giao điểm D' của đường thẳng d với mặt phẳng (A'B'C') b) Chứng minh A'B'C'D' là hình bình...

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

1

Q

qwerty

31 tháng 3 2017

a) Gọi O = AC ∩ BD; O' là trung điểm A'C' thì OO' // AA'

=> OO'// d // b mà O $\in$ BD $\subset$ mp (b;d)

=> OO' $\subset$ mp(b;d). Trong mp (b;d) ( mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song); d ∩ B'O' = D' là điểm cần tìm

b) Chứng minh mp(a;d) // mp( b;c) , mặt phẳng thứ 3 (A'B'C'D') cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến song song : A'D' // B'C'. Chứng minh tương tự được A'B' // D'C'. Từ đó suy ra A'B'C'D' là hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD. Gọi Ax, By,Cz,Dt lần lượt là các đường thẳng song song với nhau đi qua A,B,C,D và nằm về cùng một phía của mp(ABCD), đồng thời không nằm trong mp(ABCD). Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt Ax,By,Cz,Dt lần lượt tại A’,B’,C’,D’ biết AA’=x,BB’=y, CC’=z. Khi đó DD’ bằng: A. x+y-z B. x-y-z C. x-y+z D....

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 6 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 6 2017

Đáp án C

Trên Ax lấy điểm A’ sao cho AA’= x

Trên By lấy điểm B’ sao cho BB’ = y

Trên Cz lấy điểm C’ sao cho CC’ = z

Gọi α là mặt phẳng chứa tia Cz và Dt

Xét (A’B’C’) và α có:

C’ là điểm chung

A’B’ // α

⇒ giao tuyến của α và (A’B’D’) là đường thẳng d đi qua C’ và song song với A’B’

Trong mặt phẳng α , ta có: d cắt Dt tại D’

Gọi O = A C ∩ B D , O ' = A C ' ∩ B ' D '

Xét hình thang AA’C’C có: OO’ là đường trung bình

⇒ O O ' = A A ' + C C ' 2 = x + z 2

Xét tam giác BDD’D có: OO’ là đường trung bình

⇒ O O ' = D D ' + B B ' 2 ⇒ DD’ = x + z – y

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 11 2019

Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx,Cy,Dz lần lượt là các đường thẳng song song với nhau đi qua B,C,D và nằm về cùng một phía của mp(ABCD), đồng thời không nằm trong mp(ABCD). Một mặt phẳng đi qua Avà cắt Bx,Cy,Dz lần lượt tại B’,C’,D’ biết BB’=4, DD’=2. Khi đó CC’ bằng:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 11 2019

Đáp án D

Trên Bx lấy điểm B’ sao cho BB’ = 4

Trên Dz lấy điểm D’ sao cho DD’ = 2

Gọi α là mặt phẳng chứa tia Bx và Dz

Xét (AB’D’) và α có:

B’ là điểm chung

AD’ // α

⇒ giao tuyến của α và (AB’D’) là đường thẳng d đi qua B’ và song song với AD’

Trong mặt phẳng α , ta có: d cắt Cz tại C’

Gọi O = A C ∩ B D , O ' = A C ' ∩ B ' D '

Xét hình thang BB’D’D có: OO’ là đường trung bình

Xét tam giác ACC’ có: OO’ là đường trung bình

Cho hình bình hành ABCD. Qua các đỉnh A, B, C, D ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt bốn đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Hỏi A’B’C’D’ là hình gì? A. Hình thoi B. Hình thang có đúng một cặp cạnh song song C. Hình chữ nhật D. Hình bình...

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 5 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 5 2018

Tận dụng kết quả giao tuyến của một mặt phẳng với hai mặt phẳng song song là hai đường thẳng song song, ta có tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.

Đáp án D.

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 11 2018

Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz lần lượt là các đường thẳng đi qua B, C, D và song song với nhau. Một mặt phẳng (∝) đi qua A cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại B’, C’, D’ với BB’ = 3, CC’= 8. Khi đó DD’ bằng:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 11 2018

Đáp án C