Mình muốn giao lưu với các bạn học toán qua bài chứng minh bất đẳng thức sau :v Trước khi trình bày bài toán các bạn nêu ý tưởng nhéChứng minh với mọi a b c=0 ta có\(\frac{a^3 b^3 c^3}{3}.\frac{a^4 b^...

2

R

Rau

1 tháng 6 2017

Câu 2 : x^+x+y^2+x = x(x+1) +y(y+1) chia cho vế trái (x+1)(y+1) ...
Bài toán dễ dàng :V

PN

Phạm Ngọc Thạch

1 tháng 6 2017

Mình nhớ có học qua rùi mà dốt quá trả chữ cho thầy cô hết trơn :)

HP

Hà Phương

5 tháng 9 2015

Cho \(a^3+b^3+c^3=0.\) Chứng minh: \(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)=9.\)

Các bạn có thể sử dụng kết quả của bài này nhá Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

1

TT

Trần Thị Diễm Quỳnh

5 tháng 9 2015

đặt x=a/(b-c)

y=b/(c-a)

z=c/(a-b)

khi đó đẳng thức cần cm trở thành:

(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=9

<=>1+x/y+x/z+y/x+1+y/z+z/x+z/y+1=9

<=>3+(x/y+y/x)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)=9

<=>x/y+y/x+x/z+z/x+y/z+z/y=6 (1)

dùng bđt :x/y+y/x>=2 với mọi x;y>0

khi đó x/y+y/x+x/z+z/x+y/z+z/y>=6 dấu "=" xảy ra khi x=y=z>0 (2)

từ (1) và (2)=>x=y=z

<=>a/(b-c)=b/(c-a)=c/(a-b)

....

Các bạn giúp mình giải các bài toán này với:Cho hai số x và y thỏa mãn: \(x^2-y+\frac{1}{4}=0\) và \(y^2-x+\frac{1}{4}=0\). Tìm x và yCho ba số a,b,c thỏa: a+b+c=0.Hãy tính giá trị của biểu thức:P=a2(a+3b)+b2(3b+b)+a(a+c)-b(b+c)+c3Chứng minh rằng biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:A=(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+10Cảm ơn các bạn...

VN

Vy Nguyen

3 tháng 12 2017

1

M

Marry

3 tháng 12 2017

Ta có: \(x^2-y+\frac{1}{4}=y^2-x+\frac{1}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=y=\frac{1}{2}\)

DQ

Dạ Quân

25 tháng 7 2019

các bạn có thể lấy giúp mình mỗi bất đẳng thức lấy mình 4 bài chứng minh bất đẳng thức có sử dụng các bất đẳng thức sau đay

\(x^3\)+ \(^{y^3}\)\(\ge\)\(xy(x+y)\)

\(\frac{a^3+b^3}{2}\)\(\ge\)\((\frac{a+b}{2})^3\)

1

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

25 tháng 7 2019

Cho x,y>0 thỏa mãn x³+y³=x−y. Chứng minh: x²+y²<1.

Cho x,y>0x,y>0 thỏa mãn x³+y³=x−y. Chứng minh: x²+y²<1.

.............................

NT

nguyễn thì hải nhi

14 tháng 4 2017

các bạn ơi giúp mình bài này với:

chứng minh với mọi a,b,c ta có bất đẳng thức:2a²+b²+c²>=2a(b+c)

Mấy bạn ơi giải được bài nào giúp mình với:1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(x^2-5x+7+2m=0\) có nghiệm thuộc đoạn [1;.5]2) Xác định m để phương trình \(mx^3-x^2+2x-8m=0\)có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 13) Chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{ab}{a^2+b^2}\ge\frac{5}{2}\)với mọi a, b dương4) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)Tìm giá...

0

TD

Trần Điền

28 tháng 4 2019

Bài 1: Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\left(a,b,c\ne0\right)\)Chứng minh rằng a+b không phải là số nguyên tốBài 2: Cho biểu thức f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d. Biết rằng f(1)=2016, f(2)=4096, f(3)=6048. Tính f(5)+f(-1)Bài 3: Tìm số dư khi \(x^6:x^2-x-1\)Bài 4: Sau khi điểm danh xong, bạn lớp trưởng nói: "Số các bạn có mặt ở đây bé hơn tích 2 lần số đó 9 đơn vị". Biết rằng số các bạn có mặt là số có hai chữ...

0

DD

Đặng Đoàn Đức Hoàng

30 tháng 9 2017

Bài toán sau đây có một lời giải bằng phương pháp S-S tại đây nhưng nó dài dòng và khó hơn SOS nhiều,nên em muốn mọi người dùng sos hoặc là các BĐT cổ điển cũng được (phù hợp với lớp 8 nha)để giải bài này ạ!Bài toán: Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng...

0

T

tth_new

12 tháng 6 2019

Câu hỏi hay

11

TP

Trần Phúc Khang

12 tháng 6 2019

BĐT

<=> \(\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac}{3\left(ac+bc+ac\right)}\ge\frac{8}{9}\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)

<=>\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{a\left(a\left(b+c\right)+bc\right)}{b+c}+...\right)\)

<=> \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(a^2+b^2+c^2+\frac{abc}{b+c}+\frac{abc}{a+c}+\frac{abc}{a+b}\right)\)

<=>\(\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{abc}{b+c}+\frac{abc}{a+c}+\frac{abc}{a+b}\right)\)

Mà \(\frac{abc}{b+c}\le abc.\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{4}\left(ab+bc\right)\)

Khi đó BĐT

<=>\(\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{1}{2}\left(ab+bc+ac\right)\right)\)

=> \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)(luôn đúng )

=> ĐPCM

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Cách này chủ yếu biến đổi tương đương nên chắc phù hợp với lớp 8

LN

Lê Nhật Khôi

12 tháng 6 2019

Nếu sử dụng SOS nhìn vào sẽ làm đc liền vì có Nesbitt lẫn \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}\)

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

8 tháng 3 2020

Bất đẳng thức Netbitt'ss :3

Chứng minh rằng với mọi \(a,b,c,\alpha>0\) ta luôn có:

\(\frac{a^{\alpha}}{b+c}+\frac{b^{\alpha}}{c+a}+\frac{c^{\alpha}}{a+b}\ge\frac{3}{2}\cdot\frac{a^{\alpha}+b^{\alpha}+c^{\alpha}}{a+b+c}\)

2

TL

Tran Le Khanh Linh

8 tháng 3 2020

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c\le a+c\le a+b\\\frac{a^a}{b+c}\ge\frac{b^a}{c+a}\ge\frac{c^a}{a+b}\end{cases}}\)

Sử dụng bất đẳng thức Chebyshev cho 2 dãy đơn ngược chiều ta có:

\(VT\left(1\right)=\frac{1}{2\left(a+b+c\right)}\left(\frac{a^a}{b+c}+\frac{b^a}{c+a}+\frac{c^a}{a+b}\right)\left[\left(b+c\right)+\left(c+a\right)+\left(a+b\right)\right]\ge\)

\(\frac{1}{2\left(a+b+c\right)}\cdot3\left[\frac{a^a}{b+c}\left(b+c\right)+\frac{b^a}{c+a}\left(c+a\right)+\frac{c^a}{a+b}\left(a+b\right)\right]=\frac{3\left(a^a+b^a+c^a\right)}{2\left(a+b+c\right)}\)\(=\frac{3}{2}\cdot\frac{a^a+b^a+c^a}{a+b+c}\)

=> đpcm

TT

Trí Tiên亗

10 tháng 3 2020

Ta có : \(\left(1+\sqrt{2019}\right)\sqrt{2020-2\sqrt{2019}}\)

\(=\left(1+\sqrt{2019}\right).\sqrt{2019-2\sqrt{2019}+1}\)

\(=\left(1+\sqrt{2019}\right)\sqrt{\left(\sqrt{2019}-1\right)^2}\)

\(=\left(1+\sqrt{2019}\right)\left(\sqrt{2019}-1\right)\)

\(=2019-1=2018\)

HQ

Hồ Quốc Khánh

22 tháng 10 2015

Chứng minh bất đẳng thức :

a) \(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

b) \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)với mọi a, b, c > 0

(Không dùng bất đẳng thức Cô-si)