K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1) Xét tứ giác BCEF có 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}\left(=90^0\right)\)

mà hai góc này cùng nhìn cạnh BC dưới những góc bằng nhau

nên BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

2) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)(Đpcm)

14 tháng 4 2022

a) Xét tam giác ABC có

BE là đường cao của AC tại E => góc BEA = góc BEC =90

CF là đường cao của AB tại F => góc CFA = góc CFB =90 

AD là đường cao của BC tại D => góc ADB = góc ADC

xét tứ giác BFEC có 

góc BFC = góc BEC = 90 

mà F và E là 2 đỉnh đối => tứ giác nội tiếp (DHNB)

=> góc EFC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn EC)

=> góc FEH = góc HCB ( 2 góc nội tiếp chắn BF)

Xét (O) có

góc MNC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn MC )

=>góc EFC = góc MNC 

mà 2 góc ở vị trí đồng vị => song song (tc)

b) Xét tứ giác BFHD có 

góc BDA + góc CFB =180 

mà F và D là 2 đỉnh kề 

=> BFHD là tứ giác nội tiếp (DHNB)

=> góc CFD= góc EBC (góc nội tiếp chắn HD)

=> Góc EFC = góc CFD (= góc EBC)

=> FC là phân giác của góc DFE

=> FH là phân giác của góc DFE (H thuộc DC)

=Xét tứ giác CDHE có 

góc ADC + góc CEB =180 

mà D và E là 2 đỉnh kề 

=> tứ giác CDHE nội tiếp 

=> góc HCB = góc HED(2 góc nội tiếp chắn HD)

=> góc FEH = góc HEB (= góc HCD) 

=> HE là phan giác góc FED

xét tma giác FED có

FH là phân giác góc EFD 

EH lag phân giác góc FED 

mà FH giao với EH tại H 

=> H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác EFD 

=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD 

c) gọi giao điểm của đường vuông góc kẻ từ A -> EF cắt EF tại K và cắt BE tại T và cắt (O) tại I 

vì TK vuông góc với EF tại K 

=> góc TKE = 90 

xét tam giác TKE và tam giác TEA có

góc T chung 

góc TKE = góc TEA (=90)

=> đồng dạng(g-g) => góc TEK = góc TAE 

Xét tứ giác nội tiếp BFEC có

 Góc TEK = góc FCB ( 2 góc nội tiếp chắn BF;T thuộc BE)

Xét (O) có

Góc TAE = góc CBI ( 2 góc nội tiếp chắn IC)

=> góc FCB = góc IBC 

mà 2 góc ở vị trí so le trong => BI // CF (tc)

mà CF vuông góc với AB 

=> IB vuông góc với AB 

=> góc IBA=90 (tc)

xét (O)

=> góc IBA=1/2 số đo cung AI (góc nội tiếp chắn AI)=> số đo cũng AI = 180

=> AI là đường kính của đường tròn tâm (O)

=> A,I,O thẳng hàng 

mà AI vuông góc với EF => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O 

mà O cố định => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O cố định

 

 

a) Xét tứ giác BCEF có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC

Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Ta có: BCEF là tứ giác nội tiếp(cmt)

nên \(\widehat{EBC}=\widehat{EFC}\)(hai góc cùng nhìn cạnh EC)

hay \(\widehat{MBC}=\widehat{HFE}\)(1)

Xét (O) có 

\(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\widehat{MNC}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{MNC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{MBC}=\widehat{HNM}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HFE}=\widehat{HNM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên FE//MN(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

19 tháng 5 2021

Làm giúp mình luôn câu d với ạ

 

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

Tâm I là trung điểm của AH

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BCEF nội tiếp

b: Xét ΔKFB và ΔKCE có

góc KFB=góc KCE
góc K chung

=>ΔKFB đồng dạng với ΔKCE

=>KF/KC=KB/KE

=>KF*KE=KB*KC