K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 6 2023

Em tự vẽ hình nhé!

Xét tam giác ABC, O là giao điểm của các tia phân giác của góc B và C nên tia AO là tia phân giác của góc A.

Có \(AN\perp AO\) nên AN là tia phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC. Tia phân giác ngoài AN và tia phân giác trong CO của tam giác ABC cắt nhau tại N.

=> tia BN là tia phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC. Do đó \(BM\perp BN\) (2 tia phân giác ngoài của 2 góc kề bù)

Chứng minh tương tự được \(CM\perp CN\)

22 tháng 7 2019

A C B M O N H I K

a) Chứng minh BM vuông với BN

Gọi chân đường cao kẻ từ A xuống CA, AB, CB lần lượt là H; I; K

Theo bài ra ta có: NM vuông góc AO

=> ^NAO =90^o  => ^NAB + ^OAB =90^o  (1) 

=> ^HAN + ^CAO =90^o   (2)

Và ta có: BO; CO là 2 đường phân giác góc B, C của tan giác ABC

=> AO là phân giác góc A của tam giác ABC

=> ^BAO = ^CAO (3)

Từ (1); (2); (3)

=> ^HAN = ^NAB  hay AN là phân giác góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A

Xét tam giác vuông HNA và tam giác vuông INA  có: AN chung và ^HAN = ^NAB  ( chứng minh trên)

=> Tam giác HNA = tam giác INA 

=> NH=NI   (4)

Xét tam giác vuông CHN và ta, giác vuông CKN có: CN chung và ^HCN = ^KCN  ( vì N thuộc phân giác góc C của tam giác ABC)

=> Tam giác CHN = Tam giác CKN

=> NH=NK (5)

Từ (4) ; (5)

=> NI=NK

Xét tam giác vuông NKB và tam giác vuông NIB có: NI=NK ( chứng minh trên) và NB chung

=> Tam giác NKB =tam giác NIB

=> ^ KBN =^IBN = 1/2 ^ABK 

Mặt khác ^ABM =^CBM =1/2 ^ABC ( M thuộc phân giác góc B)

=> ^NBM =^IBN +^ABM = 1/2 ^ABK +1/2 ^ABC =1/2 ( ^ABK + ^ABC )=1/2 . 180^o =90 ^o

=> BM vuông góc BN

b) Tương tự 

22 tháng 7 2019

Kẻ từ N chứ bạn

22 tháng 7 2019

Em tham khảo:Câu hỏi của Nguyễn Quang Nam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

6 tháng 5 2020

Chị Chi trả lời cái gì vậy ạ, em nghe chẳng hiểu cái gì hết

22 tháng 7 2019

Câu hỏi của Nguyễn Quang Nam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo tại link trên!

22 tháng 7 2019

Câu hỏi của Nguyễn Quang Nam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo tại link trên nhé!

22 tháng 7 2019

Câu hỏi của Nguyễn Quang Nam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo bài 3 tại link trên nhé!