Question

[Quyền Anh Clover]

Cho X²⁰¹⁶  . f(x-2016) = (x-2017). f(x). Chứng minh đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm

Answer 1

[Vũ Ngọc Duy Anh]

Với x = 0, ta có:

0²⁰¹⁶. f(0-2016) = (0 - 2017) . f(0)

=> 0. f(-2016) = - 2017. f(0)

=> 0 = - 2017. f(0) => f(0) = 0 (1)

Với x = 2017, ta có: 

2017²⁰¹⁶ . f(2017 - 2016) = (2017 -2017) . f(2017)

=> 2017²⁰¹⁶ . f(1) = 0. f(2017)

=>2017²⁰¹⁶ . f(1) = 0 => f(1) = 0 (2)

(1), (2) => (đpcm)