Tìm x, y, z thỏa mãn:
3x-2y/5 = 2z-5x/3 = 5y-3z/2 và x + y + z = -50
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
1
2 tháng 11 2023
\(\dfrac{3x-2y}{5}\)=\(\dfrac{2z-5x}{3}\)=\(\dfrac{5y-3z}{2}\)
⇒\(\dfrac{15x-10y}{25}\)=\(\dfrac{6z-15x}{9}\)=\(\dfrac{10y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{15x-10y}{25}\)=\(\dfrac{6z-15x}{9}\)=\(\dfrac{10y-6z}{4}\)=\(\dfrac{15x-10y+6z-15x+10y-6z}{25+9+4}\)=0
⇒3x-2y=2z-5x=5y-3z=0
* 3x-2y=0⇒3x=2y⇒\(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\)
* 2z-5x=0⇒2z=5x⇒\(\dfrac{z}{5}\)=\(\dfrac{x}{2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{5}\)=\(\dfrac{x+y+z}{2+3+5}\)=\(\dfrac{-50}{10}\)=-5
\(\dfrac{x}{2}\)=-5⇒x=-10
\(\dfrac{y}{3}\)=-5⇒y=-15
\(\dfrac{z}{5}\)=-5⇒z=-25
Vậy x=-10;y=-15;z=-25
CD
0
DN
1
TM
19 tháng 5 2017
\(\frac{3x-2y}{5}=\frac{2z-5x}{3}=\frac{5y-3z}{2}=\frac{15x-10y}{25}=\frac{6z-15x}{9}=\frac{10y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{3x-2y}{5}=\frac{2z-5x}{3}=\frac{5y-3z}{2}=\frac{15x-10y}{25}=\frac{6z-15x}{9}=\frac{10y-6z}{4}\)
\(=\frac{15x-10y+6z-15x+10y-6z}{25+9+4}=0\)
=>3x-2y=2z-5x=5y-3z=0
- 3x-2y=0 => 3x=2y => x/2=y/3
- 2z-5x=0 => 2z=5x => z/5=x/2
=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{50}{10}=5\)
=>x=10;y=15;z=25
ND
0
VG
0
17 tháng 7 2021
đặt\(A=\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}\)
\(=>A=\dfrac{x^4}{2x^2+3xy+5xz}+\dfrac{y^4}{2y^2+3yz+5xy}+\dfrac{z^4}{2z^2+3xz+5yz}\)
BBDT AM-GM
\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)}\)
theo BDT AM -GM ta chứng minh được \(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
vì \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(y^2+z^2\ge2yz\)
\(x^2+z^2\ge2xz\)
\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)< =>xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)\le10\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{10\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{10}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{10}=\dfrac{1}{30}\left(đpcm\right)\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=1/3
XO
28 tháng 12 2019
Từ đẳng thức : \(\frac{3x-2y}{5}=\frac{2z-5x}{3}=\frac{5y-3z}{2}\)
=> \(\frac{15x-10y}{5^2}=\frac{6z-15x}{3^2}=\frac{10y-6z}{2^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{15x-10y}{5^2}=\frac{6z-15x}{3^2}=\frac{10y-6z}{2^2}=\frac{15x-10y+6z-15x+10y-6z}{5^2+3^2+2^2}=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}15x=10y\\6z=15x\\10y=6z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\2z=5x\\5y=3z\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{z}{5}=\frac{x}{2}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{cases}}\)
Khi đó : x2 + 176 = yz
<=> (2k)2 - 15k2 = -176
=> k2(4 - 15) = -176
=> k2 = 16
=> k2 = 42
=> k = \(\pm\)4
Nếu k = 4
=> \(\hept{\begin{cases}x=8\\y=12\\z=20\end{cases}}\)
Nếu k = - 4
=> \(\hept{\begin{cases}x=-8\\y=-12\\z=-20\end{cases}}\)
NM
1
14 tháng 2 2019
\(\frac{15x-10y}{5^2}\)=\(\frac{6z-15x}{3^2}\)=\(\frac{10y-6z}{2^2}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{15x-10y}{5^2}\)=\(\frac{6z-15x}{3^2}\)=\(\frac{10y-6z}{2^2}\)=\(\frac{15x-10y+6z-15x+10y-6z}{5^2+3^2+2^2}\)=0
Suy ra 3x=2y \(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{3}\)
2z=5x Suy ra \(\frac{z}{5}\)=\(\frac{x}{2}\)
5y=3z
Suy ra \(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{5}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{5}\)=\(\frac{x+y+z}{2+3+5}\)=\(\frac{100}{10}\)=10
x/2=10 suy ra x=20
y/3=10 suy ra y=30
z/3=10 suy ra z=50
k cho mình nha <3
=)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))