K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 5 2017

Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, O] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [O, J] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, J] O = (1.28, 3.2) O = (1.28, 3.2) O = (1.28, 3.2) Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm C: Giao điểm của c, f Điểm C: Giao điểm của c, f Điểm C: Giao điểm của c, f Điểm M: Điểm trên g Điểm M: Điểm trên g Điểm M: Điểm trên g Điểm D: Giao điểm của c, h Điểm D: Giao điểm của c, h Điểm D: Giao điểm của c, h Điểm I: Tâm của d Điểm I: Tâm của d Điểm I: Tâm của d Điểm N: Giao điểm của g, k Điểm N: Giao điểm của g, k Điểm N: Giao điểm của g, k Điểm J: Giao điểm của c, m Điểm J: Giao điểm của c, m Điểm J: Giao điểm của c, m

a. Cô sửa thành AM2 = CM.CD

Xét tam giác ACM và DCA có: \(\widehat{C}\) chung, \(\widehat{CAM}=\widehat{CDA}\) (Chắn hai cung CB và CA bằng nhau)

Vậy thì \(\Delta ACM\sim\Delta DCA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AC}{CD}=\frac{CM}{CA}\Rightarrow CA^2=CD.CM\)

b.  C là điểm chính giữa cung AB nên OC vuông góc AB tại trung điểm N. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM. AI cắt (O) tại J.

Do câu a: \(\Delta ACM\sim\Delta DCA\left(g-g\right)\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{CMA}\)

Lại có \(\widehat{JAD}=\widehat{JCD}\) nên \(\widehat{JAD}+\widehat{DAC}=\widehat{JCD}+\widehat{CMA}=90^o\Rightarrow\widehat{CAJ}=90^o\)

Vậy CJ là đường kính (O) hay J cố định, từ đó suy ra Ạ cố định. Lại có tâm I luôn thuộc AJ nên ta đã chứng minh được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc một đường thẳng cố định.

8 tháng 5 2017

em thấy không ổn lắm ạ vì \(\widehat{JCD}\ne\widehat{OCD}\)

20 tháng 7 2019

A B C O D E S F N M I

a) Bổ đề: Xét tam giác ABC cân tại A, một điểm M bất kì sao cho ^AMB = ^AMC. Khi đó MB = MC.

Bổ đề chứng minh rất đơn giản, không trình bày ở đây.

Áp dụng vào bài toán: Vì E là điểm chính giữa (BC nên EB = EC = ED => \(\Delta\)BED cân tại E

Ta có ^BAE = ^CAE (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay ^BAE = ^DAE

Áp dụng bổ đề vào \(\Delta\)BED ta được AB = AD. Khi đó AE là trung trực của BD => AE vuông góc BD

Lại có \(\Delta\)BAD ~ \(\Delta\)CFD (g.g). Mà AB = AD nên FD =FC. Từ đó EF vuông góc DC

Xét \(\Delta\)AEF có FD vuông góc AE (cmt), AD vuông góc EF (cmt) => D là trực tâm \(\Delta\)AEF (đpcm).

b) Gọi DN cắt EC tại I. Ta dễ thấy ^MDI = ^MDN = ^MBN = ^MBC = ^MEC = ^MEI

Suy ra bốn điểm D,E,M,I cùng thuộc một đường tròn => ^EMD = ^EID = 900

Nếu ta gọi MD cắt cung lớn BC của (O) tại S thì ^EMS chắn nửa (O) hay ES là đường kính của (O)

Mà E là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên S là điểm chính giữa cung lớn BC

Do đó S là điểm cố định (Vì B,C cố định). Vậy MD luôn đi qua S cố định (đpcm).

13 tháng 10 2019

A B O C D M S

Gọi (OMD) cắt (O) tại S khác D. Ta có OD = OS, suy ra (OD và (OS của đường tròn (OMD) bằng nhau

Hay ^OMD = ^OMS. Lại có ^MCO = 1800 - ^OCD = 1800 - ^ODC = ^MSO. Do đó ^MOC = ^MOS

Suy ra \(\Delta\)MCO = \(\Delta\)MSO (g.c.g). Vậy S đối xứng với C qua AB, mà C và AB đều cố định nên S cố định

Khi đó (OMD) luôn đi qua 2 điểm cố định là S và O (đpcm).

13 tháng 10 2019

A B O C M D K

gọi  K là điểm đối xứng với C qua AB; C cố định nên K cũng cố định

ta sẽ chứng minh K thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác OMD hay tứ giác OMDK là tứ giác nội tiếp đường tròn

K đối xứng với C qua AB => gócKOD= gócDOC = 2 gócCBA = gócCBK

mà tứ giác BCMN nội tiếp nên gócCBK= góc CMK=gócDMK

vậy góc KOD= gócDMK => tứ giác DOMK nội tiếp đường tròn hay đường tròn ngoại tiếp tam giác OMD luôn đi qua O và K là 2 điểm cố định

7 tháng 1 2019

O o A B C d M P N Q

tg là tam giác nha ! 

a ) 

Ta có : gócABM = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB ) 

Ta có : gócABM + gócAPM = 180o ( 2 góc kề bù ) 

=> gócAPM = 180o - gócABM = 180o - 90o = 90o 

Xét tứ giác ACPM , có : 

gócACP = 90o ( gt ) 

gócAPM = 90o ( cmt ) 

gócACP + gócAPM = 90o + 90o =180 

Do đó : tứ giác ACPM nội tiếp được đường tròn ( có tổng số đo 2 góc đối diện bằng 180o ) 

=> A , C , P , M cùng thuộc 1 đường tròn .

1 tháng 4 2022
PC song song NQ