Question

[Phạm Thị Hằng]

Các bạn có thấy lời giải này có vấn đề không ạ? Nếu có thì chữa lại giúp mình ạ. Các bạn đọc kĩ nhé, mình nghĩ là có ...

 Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương \(n\ge3\) thì: \(2^n>2n+1\)   (1)  

                   ( chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học)

Giải:

 Với n=3 thì 2^3 = 8 , 2n+1 = 2.3+1=7 . Rõ ràng vế trái lớn hơn vế phải. Vậy (1) đúng với n=3 .

Giả sử (1) đúng với n=k \(\left(k\in N,k\ge3\right)\) , tức là:

\(2^k>2k+1\)

Ta phải chứng minh \(2^{k+1}>2\left(k+1\right)+1\) hay \(2^{k+1}>2k+3\) (2)

Thật vậy: 

\(2^{k+1}>2.2^k\) , mà \(2^k>2k+1\) (theo giả thiết quy nạp)

Do đó: \(2^{k+1}>2\left(2k+1\right)=\left(2k+3\right)+\left(2k-1\right)>2k+3\) ( Vì 2k-1 > 0 )

Vậy (2) đúng với mọi \(k\ge3\)

 => \(2^n>2n+1\) với mọi số nguyên dương n và \(n\ge3\)

Answer 1

[Phạm Phú Tuấn Khoa]

sai:2^k+1>2.2^k

       2^k+1=2.2^k

sửa lại thì có thể đúng :v