Question

[Phượng Dương Thị]

Cho phương trình ( là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt   thỏa mãn 

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

$\Delta'=m^2-(m^2+2m+2)>0$

$\Leftrightarrow 2m+2<0$

$\Leftrightarrow m< -1$
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm thì:

$x_1+x_2=2m$

$x_1x_2=m^2+2m+2$

$m^2+2m+2=(m+1)^2+1>0$ nên $x_1,x_2$ luôn khác $0$
Khi đó:

$\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}=x_1+x_2$

$\Leftrightarrow 2.\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=x_1+x_2$

$\Leftrightarrow 2.\frac{2m}{m^2+2m+2}=2m$

$\Leftrightarrow 2m(\frac{2}{m^2+2m+2}-1)=0$

$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m^2+2m+2=2$

$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m(m+2)=0$

$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-2$ Vì $m< -1$ nên $m=-2$