Cho ΔABC cân tại A (\(\widehat{A}\) < 90˚). Kẻ đường trung tuyến AI.
a, Chứng minh ΔABI = ΔACI b, Chứng minh AI ⊥ BC.
c, Kẻ đường trung tuyến BD cắt AI tại G. Chứng minh BI < 2GD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
=>ΔABI=ΔACI
b: ΔABC cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc BC
10 tháng 5 2022
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
DO đó: ΔABI=ΔACI
b: Ta có:ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
10 tháng 5 2022
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
b: ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
c: AC=8cm
nên AB=8(cm)
Xét ΔBAC có
I là trung điểm của BC
M là trung điểm của AC
Do đó: IM là đường trung bình
=>IM=AB/2=8/2=4(cm)
21 tháng 3 2023
a: Xet ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
=>ΔABI=ΔACI
b: ΔABC cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc BC
c: GI=1/3*AI=4cm
31 tháng 7 2023
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
=>ΔABH=ΔACH
b: Xét ΔACB có
BM,AH là trung tuyến
BM cắt AH tại G
=>G là trọng tâm
=>C,G,N thẳng hàng
c: Xét ΔABG và ΔACG có
AB=AC
góc BAG=góc CAG
AG chung
=>ΔABG=ΔACG
S
3 tháng 5 2019
a, xét tam giác ABD và tam giác ACD có : AD chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc BAD = góc CAD do AD là phân giác của góc BAC (gt)
=> tam giác ABD = tam giác ACD (c-g-c)
b, tam giác ABD = tam giác ACD (câu a)
=> BD = DC (đn) mà D nằm giữa B; C
=> D là trung điểm của BC (đn)
=> AD là trung tuyến
CF là trung tuyến
CF cắt AD tại G
=> G là trong tâm của tam giác ABC (đl)
3 tháng 5 2019
c, Ta có : tam giác EDC có EH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
\(\Rightarrow\)tam giác EDC cân tại E
D, Vì EH // AD \(\Rightarrow\)theo định lí Ta - lét ta có : \(\frac{DH}{HC}=\frac{AE}{EC}\)
Mà HC = HD \(\Rightarrow\)AE = EC \(\Rightarrow\)E là trung điểm AC
\(\Leftrightarrow\)BE là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)Ba điểm B, G , E thẳng hàng
H
4 tháng 7 2021
a)
Xét tam giác AMB và tam giác DMC, ta có :
góc AMB = góc CMD
MA = MD
BM = MC
Suy ra tam giác AMB = tam giác DMC (c.g.c)
Suy ra: góc MAB = góc MDC
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Do đó CD // AB
b)
Vì CD // AB mà AB ⊥ AC nên CD ⊥ AC
Xét hai tam giác vuông ABI và tam giác CDI
có AI = IC (I là trung điểm AC)
có AB = CD(hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Vậy tam giác ABI = tam giác CDI
26 tháng 9 2021
b: Xét tứ giác CEBA có
\(\widehat{CEA}=\widehat{CBA}=90^0\)
Do đó: CEBA là tứ giác nội tiếp
hay C,E,B,A cùng thuộc một đường tròn
HN
26 tháng 9 2021
a) Xét △ABI vuông tại B, đường cao BM (BM⊥AI). Ta có:
\(AI^{2}=AB^{2}+BI^{2}=8^{2} +6^{2}=100 \)
⇒AI=\(\sqrt{100} \)=10 (cm)
AB.BI=BM.AI (Hệ thức lượng)
⇒BM=\(\dfrac{AB.BI}{AI}=\dfrac{8.6}{10}=4,8 (cm) \)
\(AB^{2}=AM.AI =>AM=\dfrac{AB^{2} }{AI} \)⇒AM=6,4 cm
Vậy AI=10cm ; AM=6,4 cm ; BM= 4,8 cm
b)Ta có ΔABC vuông tại B⇒3 điểm A,B,C thuộc đường tròn tâm O, đường kính AC. (1)
ΔAEC vuông tại B⇒ 3 điểm A,E,C thuộc đường tròn tâm O, đường kính AC.(2)
Từ (1) và (2) ⇒ 4 điểm A,B,C,E cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính AC.
c) Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp ΔADC,có:
AC là đường kính
⇒ΔADC vuông tại D⇒ \(\widehat{ADC} \)= \(90^o\)
Xét tứ giác ADEB, có:
\(\widehat{ADC} \)=\(90^o\)
\(\widehat{ABC } \)=\(90^o\)
\(\widehat{DCB} \)=\(90^o\)
⇒Tứ giác ADEB là hình chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết)
Ta có AB=BC ( Tam giác ABC vuông cân tại B)
⇒Hình chữ nhật ADEB là hình vuông.
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
=>ΔAIB=ΔAIC
b: ΔABC cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc BC