Cho ΔABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BEa, Chứng minh ΔABC = ΔAECb, Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBEC cắt cạnh AC tại...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 4 2023

a: Xét ΔABC vuông tạiA và ΔAEC vuông tại A có

AB=AE

AC chung

=>ΔABC=ΔAEC

b: Xet ΔCEB có

CA,BH là trung tuyến
CA cắt BH tại M

=>M là trọng tâm

=>CM=2/3*12=8cm

c: Xét ΔCBE có

A là trung điểm của BE

AK//CE
=>K la trung điểm của BC

=>E,M,K thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.a) Chứng minh rằng ΔABC=ΔAEC.ΔABC=ΔAEC.b) Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBECΔBEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của ΔBECΔBEC và tính độ dài đoạn CM.c) Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh rằng ba điểm E, M, K thẳng...

F

Fuya~Ara

16 tháng 5 2022

3

HK

Huỳnh Kim Ngân

16 tháng 5 2022

Tham khảo

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
=> AC^2 = BC^2 - AC^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144
=> AC = 12 (cm)
Ta có: AB < AC < BC (9 cm < 12 cm < 15 cm)
=> góc C < góc B < góc A (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
b) Xét t/giác ABC và t/giác AEC
có: AB = AE (gt)
góc BAC = góc CAE = 90 độ (gt)
AC : chung
=> t/giác ABC = t/giác AEC (c.g.c)

Đúng(4)

DT

Đặng Thị Phương Anh

16 tháng 5 2022

Tham khảo:

a) Xét $Δ A B C$ vuông tại A và $Δ A E C$ vuông tại A có:

AB = AE (theo giả thiết)

AC chung

$\Rightarrow Δ A B C = Δ A E C$ (2 cạnh góc vuông)

b) Do A là trung điểm của BE nên CA là đường trung tuyến ứng của

Xét $Δ B E C$ có CA và BH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M.

Do đó M là trọng tâm của $Δ B E C$

Do đó CM = $\frac{2}{3}$ CA.

Áp dụng định lý Pytago vào vuông tại A:

AB2 + AC2 = BC2

92 + AC2 = 152

AC2 = 225 - 81

AC2 = 144

AC = 12 cm

Khi đó CM = CA = .12 = 8 cm.

Vậy CM = 8 cm.

c) Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = KA.

Do $Δ A B C = Δ A E C$ (2 cạnh góc vuông) nên BC = EC (2 cạnh tương ứng) và $\hat{A C B} = \hat{A C E}$ (2 góc tương ứng).

$\Rightarrow \hat{K C A} = \hat{A C E}$ .

Do AK // EC nên $\hat{K A C} = \hat{A C E}$ (2 góc so le trong)

Do đó $\hat{K C A} = \hat{K A C}$ .

$Δ K A C$ có $\hat{K C A} = \hat{K A C}$ nên $Δ K A C$ cân tại K.

Do đó KA = KC.

Mà KA = KN = $\frac{1}{2}$ AN nên KA = KN = KC = $\frac{1}{2}$ AN.

có KA = KN = KC = $\frac{1}{2}$ AN nên vuông tại C.

Xét $Δ A C N$ vuông tại C và $Δ C A E$ vuông tại A:

$\hat{N A C} = \hat{E C A}$ (chứng minh trên).

AC chung.

$\Rightarrow Δ A C N = Δ C A E$ (góc nhọn - cạnh góc vuông).

$\Rightarrow$ AN = CE (2 cạnh tương ứng).

Mà EC = BC nên AN = BC.

Mà AN = 2AK nên BC = 2AK.

Lại có AK = KC nên BC = 2KC.

Do đó K là trung điểm của BC.

$Δ B E C$ có M là trọng tâm, lại có K là trung điểm của BC nên E, M, K thẳng hàng.

Vậy E, M, K thẳng hàng.

Đúng(2)

AP

Anh PVP

28 tháng 3 2023

Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15 cm, AC=12 cm.

a) so sánh các góc của ΔABC

b) trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chừng minh ΔABC = ΔADC

c) E là trung điểm cạnh CD,BE cắt AC ở I. Chứng minh DI đi qua trung điểm cạnh BC

Cho tam giác ABC vuông tại A ,có AB=9 cm ,BC=15 cm .Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BEa)Chứng minh rằng :tam giác ABC = tam giác AECb)Vẽ đường trung tuyến BH của tam giác BEC cắt cạnh AC tại M . Chứng minh :M là trọng tâm của tam giác BEC và tính độ dài của đoạn CMc)Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K .Chứng minh rằng ba điểm E,M,K...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 3 2023

a: AB<AC<BC
=>góc C<góc B<góc A

b: Xet ΔABC có

BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔBCA vuông tại A

Xet ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

=>ΔCAB=ΔCAD

c: Xét ΔCBD có

CA,BE là trung tuyến

CA cắt BE tại I

=>I là trọng tâm

=>DI đi qua trung điểm của BC

Đúng(1)

NH

Nguyễn Hoàng Châu

23 tháng 9 2023

Cho ΔABC, AD là đường trung tuyến, M là điểm nằm trên đoạn AD. BM cắt AC tại E, CM cắt AB tại F. Lấy điểm N trên tia đối của tia DM sao cho DN=DM. Cm EF//BC ( theo định lí thales)

#Toán lớp 8

0

NH

Nguyễn Hà Phương

20 tháng 5 2021

2

YN

Yen Nhi

20 tháng 5 2021

$a)$

$\text{Ta có}:$

$\Delta ABC$$\text{vuông tại}$$A$

$\rightarrow BC^2=AB^2+AC^2$

$\rightarrow AC^2=BC^2-AB^2$

$\rightarrow AC^2=15^2-9^2$

$\rightarrow AC^2=144$

$\rightarrow AC=12$

$\rightarrow AB< AC< BC$

$\rightarrow\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}$

$\text{Ta có:}$

$AB\perp AC\rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{EAC}$

$\rightarrow AB=AE\rightarrow A$$\text{là trung điểm}$$BE$

$b)$

$\text{Theo phần a), ta có:}$$AB=AE\rightarrow A\text{ }$$\text{là trung điểm}$$BE$
$\rightarrow CA$$\text{là trung tuyến}$$\Delta CBE$

$\text{Mà}$$BH$$\text{là trung tuyến}$$\Delta BCE$$,$$BH\text{∩}\text{ }CA=M$

$\rightarrow M\text{ }$$\text{là trọng tâm}$$\Delta BCE$

$\rightarrow CM=\frac{2}{3}CA$

$\rightarrow CM=8$

$c)$

$\text{Theo phần a)}$$\rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{ACB}$

$\rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{CBA}$

$\text{Do}$$AK//CE\rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{AEC}=\widehat{CBA}=\widehat{KBA}\rightarrow KB=KA$

$\widehat{KAC}=\widehat{ECA}=\widehat{ACB}=\widehat{ACK}\rightarrow KA=KC$

$\rightarrow KB=KC\rightarrow K$$\text{là trung điểm}$$BC$

$\text{Mà}$$M$$\text{là trọng tâm}$$\Delta CBE\rightarrow E,MK$$\text{thẳng hàng}$

YN

Yen Nhi

20 tháng 5 2021

NN

Nhu Nghiem

13 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, BC = 20 cm. Vẽ đường cao AH, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho H là trung điểm của AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của DC và AC, DF cắt HC tại M. Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại N. Chứng minh NH< NB

0

NB

Nguyễn Bảo Nam

11 tháng 1 2022

cho ΔABC vuông tại A. Trên tia đối tia AB, lấy điểm sao cho AD=AB

a. cm= ΔABC=ΔADC

b. Trên tia đối tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. Chứng minh BC//DE

Bài 1: Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. chứng minha/ ΔABM=ΔECMb/ AB//CEBài 2: Cho ΔABC vuông ở A và AB=AC. Gọi K là trung điểm của BCa/ Chứng minh : ΔAKB=ΔAKCb/ Chứng minh: AK vuông góc với BCc/ Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AKBài 3: Cho Δ ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 1 2022

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AB=AD

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔADC

b: Xét tứ giác BCDE có

A là trung điểm của BD

A là trung điểm của CE

Do đó: BCDE là hình bình hành

Suy ra: BC//DE

Đúng(1)

PT

Phương Thảo

11 tháng 12 2016

2

AT

Aki Tsuki

11 tháng 12 2016

Bài 1: Ta có hình vẽ sau:

a)Xét ΔABM và ΔECM có:

BM = CM (gt)

$\widehat{AMB}=\widehat{EMC}$ (đỗi đỉnh)

MA = ME (gt)

=> ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm)

b) Vì ΔABM = ΔECM (ý a)

=> $\widehat{MAB}=\widehat{MEC}$ (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên

=> AB // CE (đpcm)

Bài 5: Ta có hình vẽ sau:

a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)

=> OC = OD

Xét ΔOAD và ΔOBC có:

OA = OB (gt)

$\widehat{O}$ : Chung

OC = OD (cm trên)

=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)

=> $\widehat{OBC}=\widehat{OAD}$ và $\widehat{ODA}=\widehat{OCB}$

(những cặp góc tương ứng)

Xét ΔEAC và ΔEBD có:

$\widehat{OBC}=\widehat{OAD}$ (cm trên)

AC = BD (gt)

$\widehat{ODA}=\widehat{OCB}$ (cm trên)

=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)

c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)

=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔOAE và ΔOBE có:

OA = OB (gt)

$\widehat{OBC}=\widehat{OAD}$ (đã cm)

EA = EB (cm trên)

=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)

=> $\widehat{AOE}=\widehat{BOE}$ (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác của $\widehat{xOy}$

AT

Aki Tsuki

11 tháng 12 2016

Toán hình dài, bn k nên đăng nhiều bài 1 lúc

nên đăng từng bài thui nha!!!

NH

Nguyễn Hoàng Châu

6 tháng 12 2023

18. cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=AH. đường thẳng ⊥BC tại D cắt AC tại E. gọi M là trung điểm của BE, AM cắt BC tại G, Kẻ EI⊥AH

a, cm HDEI là hình chữ nhật

b, cm AE=AB

c, cm GB.AC=GC.AE

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác HDEI có

$\widehat{EDH}=\widehat{DHI}=\widehat{EIH}=90^0$

=>HDEI là hình chữ nhật

b:

Xét ΔAHD có $\widehat{AHD}=90^0$ và HA=HD

nên ΔAHD vuông cân tại H

=>$\widehat{ADH}=45^0$

Xét tứ giác AEDB có

$\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=90^0+90^0=180^0$

=>AEDB là tứ giác nội tiếp

=>$\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=\widehat{ADH}=45^0$

Xét ΔAEB vuông tại A có $\widehat{AEB}=45^0$

nên ΔAEB vuông cân tại A

=>AE=AB

Đúng(1)

NH

Nguyễn Hoàng Châu

7 tháng 12 2023

cho mình xin cái hình đc ko

LL

Linda Lê

7 tháng 5 2019

Cho ΔABC vuông tại A. Qua B vẽ đường thẳng vuông goc BC, cắt AC tại I. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho A là trung điểm của IK

a) Cho AB= 30cm, BC=50cm.Tính AC

b) chứng minh : ΔBIK cân

c) Trên tia đối BA lấy E sao cho B là trung điểm của AE. Vẽ Bx//AC cắt IE tại M. C/M: ME=MA