Cho (O) và dây BC cố định,không đi qua tâm.Điểm A thay đổi trên cung lớn BC(A khác B,C), điểm I là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên các đường thẳng AB, AC. Chứng minh:a) Bốn điểm A, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.b) ΔIHK là Δ cân và Góc HIK = Góc BIC.c) Khi A thay đổi trên cung lớn BC thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố...
Đọc tiếp
Cho (O) và dây BC cố định,không đi qua tâm.Điểm A thay đổi trên cung lớn BC(A khác B,C), điểm I là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên các đường thẳng AB, AC. Chứng minh:
a) Bốn điểm A, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.
b) ΔIHK là Δ cân và Góc HIK = Góc BIC.
c) Khi A thay đổi trên cung lớn BC thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.
a: góc AHI+góc AKI=180 độ
=>AHIK nội tiếp
b: sđ cung IB=sđ cung IC
=>góc HAI=góc KAI
Xét ΔHAI vuông tại H và ΔKAI vuông tại K có
AI chung
góc HAI=góc KAI
=>ΔHAI=ΔKAI
=>IH=IK
góc HIK+góc BAC=180 độ
góc BIC+góc BAC=180 độ
=>góc HIK=góc BIC