K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 4 2016

o A B M C D I

a. Do I là trung điểm dây cung BC nên ta có \(\widehat{OIC}=90^0\). Xét tứ giác MOCI có \(\widehat{CMO}+\widehat{CIO} =90^0+90^0=180^0\)  nên tứ giác MOIC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CO.

b. Do D là điểm chính giữa cung AB nên \(DO \perp AB\), mà  \(CM \perp AB\)  nên \(DO \parallel CM\). Từ đó dễ thấy \(dtCMD=dtCMO\).

\(\frac{1}{2}CM.MO\le\frac{1}{2}\frac{CM^2+OM^2}{2}=\frac{1}{4}OC^2=\frac{R^2}{4}\)

Vậy diện tích tam giác MCD lớn nhất bằng \(\frac{R^2}{4}\) khi \(OM=\frac{R}{\sqrt{2}}\)

Chúc em học tốt ^^

31 tháng 5 2021

a) Tứ giác MNKC nội tiếp do bốn đỉnh đều thuộc đường tròn đường kính KC.

b) Ta có \(\Delta IMK\sim\Delta INC(g.g)\) nên \(IM.IC=IN.IK\).

c) D là trực tâm của tam giác ICK nên \(\widehat{IEK}=90^o\) , mà IK là đường kính của (O) nên E thuộc (O).

Các tứ giác NDEK, NDMI nội tiếp nên \(\widehat{MND}=\widehat{MID}=90^o-\widehat{ICK}=\widehat{DKE}=\widehat{DNE}\). Suy ra NC là phân giác của góc MNE.

d) Theo phương tích ta có \(DM.DK=DA.DB\). Áp dụng bđt AM - GM:

\(DM.DK=DA.DB\le\dfrac{\left(DA+DB\right)^2}{4}=\dfrac{AB^2}{4}\) không đổi.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi DA = DB, tức \(M\equiv I\).

Vậy...

30 tháng 5 2021

giups mk vs