Cho hình bình hành ABCD có góc B là góc tù. Kẻ AH vuông góc với BD tại I, HK vuông góc với CD tại K. Gọi M là trung điểm của DK và N là trung điểm của BH. (cho biết S là diện tích) 1/ Chứng minh: t...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 4 2023

1: Xet ΔABH và ΔHDK có

góc ABH=góc HDK

góc AHB=góc HKD

=>ΔABH đồng dạng với ΔHDK

=>AB/HD=BH/DK=BN/DM

Xet ΔABN và ΔHDM có

góc ABN=góc HDM

AB/HD=BN/DM

=>ΔABN đồng dạng vơi ΔHDM

b: ΔOBN đồng dạng với ΔKDH

=>OB/KD=BN/DH

=>OB/BN=KD/DH

=>OB/2BN=DM/DH

=>OB/BH=DM/DH

Xét ΔOBH và ΔMDH có

góc OBH=góc MDH

OB/BH=MD/DH

=>ΔOBH đồng dạng với ΔMDH

=>góc OHB=góc DHM

=>O,H,M thẳng hàng

Cho hình bình hành \(ABCD\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\) và \(CK\) vuông góc với \(BD\) tại \(K\) (Hình 20)a) Chứng minh tứ giác \(AHCK\) là hình bình hànhb) Gọi \(I\) là trung điểm của \(HK\).Chứng minh \(IB =...

B

Buddy

21 tháng 7 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

8 tháng 9 2023

a) Vì \(AH\), \(CK\) vuông góc với \(BD\) (gt)

Suy ra \(AH\) // \(CK\)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(AD = BC\); \(AD\) // \(BC\)

Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta CBK\) ta có:

\(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{CKB}}} = 90^\circ \) (gt)

\(AD = BC\) (cmt)

\(\widehat {{\rm{ADH}}} = \widehat {{\rm{CBK}}}\) (do \(AD\) // \(BC\))

Suy ra \(\Delta ADH = \Delta CBK\) (ch-gn)

Suy ra \(AH = CK\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(AH\) // \(CK\) (cmt)

Suy ra \(AHCK\) là hình bình hành

b) Vì \(AHCK\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(HK\) và \(AC\) cắt nhau tại trung điểm.

Mà \(I\) là trung điểm của \(HK\).

Suy ra \(I\) là trung điểm của \(AC\).

Ta lại có \(ABCD\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm.

Suy ra \(I\) là trung điểm của \(BD\) hay \( IB = ID\)

C

Chau

18 tháng 7 2023

Cho hình bình hành ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, kẻ CK vuông góc với BD tại K
a) Chứng minh AHCK là hình bình hành
b) Gọi I là trung điểm của HK, chứng minh IB = ID

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 7 2023

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

góc ADH=góc CBK

=>ΔAHD=ΔCKB

=>AH=CK

mà AH//CK

nên AHCK là hình bình hành

b: AHCK là hình bình hành

=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của AC

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của BD

=>IB=ID

Cho hình bình hành ABCD , kẻ AH và CK vuông góc với BD 1, Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành 2, kéo dài AH và CK cắt CD tại I và cắt AB tại F.Chứng minh AI=CF 3, chứng minh BH=CK 4, Gọi O là trung điểm của HK . chứng minh 3 điểm A,O,C thẳng hàng 5, chứng minh 3 đường thẳng AC BD và IF đồng...

PT

Phan Thị Quỳnh Anh

28 tháng 11 2023

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với đường chéo BDa) Chứng minh ΔAHD và ΔDCB đồng dạng và B C 2 = D H . D B b) Gọi S là trung điểm của BH, R là trung điểm của AH.Chứng minh SH.BD = SR.DCc) Gọi T là trung điểm của DC. Chứng minh tứ giác DRST là hình bình hànhd) Tính góc...

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

29 tháng 11 2023

1/

Ta có

\(ÁH\perp BD\left(gt\right);CK\perp BD\left(gt\right)\) => AH//CK (1)

Xét tg vuông ADH và tg vuông BCK có

AD//BC (cạnh đối hbh) \(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\) (góc so le trong)

AD=BC (cạnh đối hbh)

=> tg ADH = tg BCK (Hai tg cuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => AH=CK (2)

Từ (1) và (2) => AHCK là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

2/

Ta có

AH//CK (cmt) => AI//CF

AB//CD (cạnh đối hbh) => AF//CI

=> AICF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => AI = CF (cạnh đối hbh)

4/ Xét hbh AHCK có

AC cắt HK tại O' => O'H=O'K (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => O' là trung điểm HK

Mà O cũng là trung điểm HK

=> \(O\equiv O'\) => A; O; C thẳng hàng

5/

Xét hbh AHCK có

AC cắt HK tại O (cmt) => OA=OC

Xét hbh ABCD có

OA=OC (cmt) => OB=OD (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Ta có

AICF là hbh (cmt) => FI cắt AC tại trung điểm O của AC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> AC; BD; IF đồng quy

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 1 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 1 2019

a) Hai tam giác vuông AHD và BDC có ∠ADH = ∠CBD (SLT)

⇒ ΔAHD ∼ ΔDCB (g.g)

b) Ta có S, R là trung điểm của HB và AH nên SR là đường trung bình của ΔABH ⇒ SR // AB

⇒ ∠HSR = ∠HBA (đồng vị)

Mà ∠HBA = ∠D1

⇒ HSR = ∠D1

Do đó ΔSHR ∼ ΔDCB (g.g)

c) Ta có SR // AB và SR = AB/2 (cmt), TD = CD/2

mà AB = CD và AB // CD (gt)

⇒ SR // DT và SR = DT

Do đó Tứ giác DRST là hình bình hành

d) Ta có SR // AB mà AB ⊥ AD (gt) ⇒ SR ⊥ AD, lại có AH ⊥ SD (gt)

⇒ R là trực tâm của ΔSAD ⇒ DR là đường cao thứ ba nên DR ⊥ SA

Mà DR // ST (DRST là hình bình hành) ⇒ ST ⊥ SA

Vậy ∠AST = 90o

LV

Lê Văn Hoàng Lâm

21 tháng 10 2021

Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ BH vuông góc với AC tại H , M là trung điểm của AH . Kẻ ME vuông góc với DC tại E, MF vuông góc với BC tại F
a) Chứng minh MC= EF
b) MF cắt BH ở I . Chứng minh CI vuông góc với MB
c) Gọi K là trung điểm của DC Chứng minh MICK là hình bình hành
d) Chứng minh BMI = EMK

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác MFCE có

\(\widehat{MFC}=\widehat{MEC}=\widehat{FCE}=90^0\)

Do đó: MFCE là hình bình hành

Suy ra: MC=EF

Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD), gọi M là trung điểm cạnh AB. Từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N( N thuộc CD) a, Trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng DK. Chứng minh tứ giác ADBK là hình bình hành và tam giác AKC cân. b,Gọi I là trung điểm của AK. Tia phân giác của góc AIM cắt AM tại E, tia phân giác của góc KIM cắt MK ở F. Chứng minh EF song song với...

LN

Linh nguyễn

13 tháng 1

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 1

a: Xét tứ giác ADBK có

M là trung điểm chung của AB và DK

=>ADBK là hình bình hành

=>AK=DB

mà DB=AC(ABCD là hình chữ nhật)

nên AK=AC

=>ΔAKC cân tại A

b: Xét ΔIAM có IE là phân giác

nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\)

mà IA=IK

nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IK}\)

Xét ΔIMK có IF là phân giác

nên \(\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{MF}{FK}\)

=>\(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)

Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)

nên EF//AK

Ta có: EF//AK

AK//BD(AKBD là hình bình hành)

Do đó: EF//BD

Đúng(1)

阮芳草

29 tháng 7 2018

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H.

a) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng với tam giác BAH, suy ra AH²=DH.BH

b) Tính AD, AB biết DH = 9 cm, BH = 16 cm.

c) Gọi K,M,N lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD. Chứng minh tứ giác MNDK là hình bình hành và góc AMN = 90°

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 7 2022

a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔABH vuông tại H có

góc HAD=góc HBA

Do đó: ΔADH đồng dạng với ΔBAH

Suy ra: HA/HB=HD/HA

hay \(HA^2=HD\cdot HB\)

b: \(BD=9+16=25cm\)

\(AD=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

AB=20cm

c: Xét ΔAHB có

K là trung điểm của AH

M là trung điểm của HB

Do đó: KM là đường trung bình

=>KM//AB và KM=AB/2

=>KM//DN và KM=DN

=>DKMN là hình bình hành

C

changchan

27 tháng 10 2021

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC. Gọi N là trung điểm của BH, M là trung điểm của AH. Biết AB = 4cm. Gọi K là trung điểm của CD.

a. Tính MN.

b. Chứng minh tứ giác MNCK là hình bình hành.

c. Chứng minh tam giác MBK vuông tại M.

d. Chứng minh 𝐵𝐾𝑀^= 𝐵𝐶𝑀^

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 10 2021

a: Xét ΔHAB có

N là trung điểm của HB

M là trung điểm của HA

Do đó: NM là đường trung bình của ΔAHB

Suy ra: \(NM=\dfrac{AB}{2}=2\left(cm\right)\)

Đúng(1)

SM

Sắc màu

9 tháng 9 2018

Cho hình thang ABCD, kẻ AH vuông góc AB, cắt BD tại H, kẻ BK vuông góc AC tại K.

a ) Tứ giác ABKH là hình gì ?

b ) Gọi E là trung điểm AB, F là trung điểm CD. I và G theo thứ tự là giao của AC với BD, của CH với DK.

Chứng minh : E, I, G, H thẳng hàng

1

G

GV

10 tháng 9 2018

Đề của bạn sai. Bài này chắc giống với bài sau:

Câu hỏi của hoang duong sang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath