K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 4 2023

a.

Xét tứ giác CDHE có:

\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=90^o+90^o=180^o\)

Do đó: tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.

b. Gọi I là trung điểm của HC

=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC

Có: EM là trung tuyến tam giác vuông BEA

=> \(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\)

EI là trung tuyến tam giác vuông HEC

=> \(\widehat{IEH}=\widehat{IHE}\)

Mà: \(\widehat{MBE}=\widehat{ECH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\) )

=> \(\widehat{MEI}=\widehat{MEH}+\widehat{IEH}=\widehat{ECH}+\widehat{EHI}=90^o\)

=> ME vuông góc EI hay ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.

c. Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông ADC có:

\(\widehat{BHD}=\widehat{ACD}\) (cùng phụ \(\widehat{HBD}\) )

=> \(\Delta BDH\sim\Delta ADC\)

=> \(\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)

<=> \(DH.DA=BD.DC\le\left(\dfrac{BD+DC}{2}\right)^2=\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{3R^2}{4}\)

\(DH.DA\) max \(=\dfrac{3R^2}{4}\)  khi và chỉ khi BD = DC <=> D là trung điểm của BC hay A là điểm chính giữa cung lớn BC.

T.Lam

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

=>ΔAFE đồng dạng với ΔACB

b: MF/MB=HF/HB

NE/NC=HE/HC

Xét ΔHFE và ΔHBC có

góc HFE=góc HBC

góc FHE=góc BHC

=>ΔHFE đồng dạng với ΔHBC

=>HF/HB=HE/HC

=>MF/MB=NE/NC

29 tháng 4 2023

- Xét △AMD và △AHB có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\)\(\widehat{BAH}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\Delta AMD\sim\Delta AHB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AM.AB=AD.AH\left(1\right)\)

- Xét △AND và △AHC có: \(\widehat{AND}=\widehat{AHC}=90^0\)\(\widehat{CAH}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\Delta AND\sim\Delta AHC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\Rightarrow AD.AH=AN.AC\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AM.AB=AN.AC\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét △AMN và △ACB có: \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)(cmt), \(\widehat{BAC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ACB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)

Ta có \(OA=OB\) nên △OAB cân tại O.

\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\dfrac{180^0-\widehat{AOB}}{2}\)

Xét (O): \(\widehat{AOB}=2\widehat{ACB}\left(=sđ\stackrel\frown{AB}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\dfrac{180^0-2\widehat{ACB}}{2}=90^0-\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{OAB}+\widehat{AMN}=90^0\) nên MN vuông góc với OA.

=>MN song song với tiếp tuyến tại A của (O) (vì OA là bán kính của (O) ).

29 tháng 4 2023

Anh ngầu wá

22 tháng 10 2023

1: Xét tứ giác AEDB có

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)

=>AEDB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB

Tâm I là trung điểm của AB

Bán kính là \(IA=\dfrac{AB}{2}\)

2: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có

\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔDBH đồng dạng với ΔDAC

=>DB/DA=DH/DC

=>\(DB\cdot DC=DA\cdot DH\)

3: ABDE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABE}=\widehat{ABN}\)

Xét (O) có

\(\widehat{ABN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN

\(\widehat{AMN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN

Do đó: \(\widehat{ABN}=\widehat{AMN}\)

=>\(\widehat{HDE}=\widehat{HMN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//MN

a: Xét tứ giác BMDH có

gócc BMD+góc BHD=180 độ

=>BMDH là tứ giác nội tiếp

b: góc AMN+góc OAM

=góc ADN+(180 độ-góc AOB)/2

=90 độ-góc HAC+90 độ-góc AOB/2

=180 độ-(90 độ-góc ACB)-góc ACB

=90 độ

=>MN vuông góc AO

=>MN//tiếp tuyến tại A của (O)

15 tháng 5 2021

Lớp 10??