Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>OBAC nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a: góc ABO+góc ACO=90+90=180 độ
=>ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA
Tâm là trung điểm của OA
Bán kính là OA/2
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>AO vuông góc BC
c: Xét ΔAMB và ΔABN có
góc AMB=góc ABN
góc MAB chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔABN
=>AM/AB=AB/AN
=>AB^2=AM*AN=AH*AO
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>ABOC nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
b: DE//CF
=>sđ cung CD+sđ cung EF
góc AIB=1/2(sđ cung BD+sđ cung EF)
ABOC nội tiếp
=>góc AOB=góc ACB=1/2*sđ cung BC
=1/2(sđ cung EF+sđ cung EB)
=>góc AIB=góc AOB
=>AOIB nội tiếp
=>góc OIA=90 độ
ΔODE cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của DE
khúc cuối câu b không nhất thiết phải dùng tam giác cân nha. Có OIA= 90 độ thì có thể dùng định lí 3 dòng để suy ra trung điểm nè
Em kiểm tra lại đề câu d, điểm A đã cố định nên đề ko thể là xác định vị trí A được, chỉ có xác định vị trí d qua O sao cho diện tích tam giác kia min thôi
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>OBAC nội tiếp đường tròn đường kính OA(1)
ΔOMN cân tại O
mà OH là trung tuyến
nên OH vuông góc MN
=>OH vuông góc HA
=>H nằm trên đường tròn đường kính OA(2)
Từ (1), (2) suy ra O,H,B,A,C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO
b: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
Xét ΔKCO vuông tại C và ΔKHA vuông tại H có
góc K chung
=>ΔKCO đồng dạng với ΔKHA
=>KC/KH=KO/KA
=>KC*KA=KO*KH
c: góc ABE+góc OBE=90 độ
góc CBE+góc OEB=90 độ
mà góc OBE=góc OEB
nên góc ABE=góc CBE
=>BE là phân giác của góc ABC
mà AE là phan giác góc BAC
nên E cách đều AB,BC,AC
gọi E là giao điểm OA với đường tròn
OE vuông góc BC => E là điểm chính giữa cung BC =>sđEC=sđEB
xét đường tròn (O) có MKC là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây
MKC=(sdCM-sdMB)/2=(sdCE+sdEM-sdMB)/2
=(sdEB+sdEM-sdMB)/2=(sdEM+sdEM)/2
=2.sdEM/2=sd EM
mà EOM=sdEM (góc ở tâm chắn cung EM )
=>MKC=EOM=>MKH=HOM
Mà 2 góc này cùng chắn HM=>tứ giác MHOK nội tiếp
=>OMK=OHK
tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A =>OA là phân giác COB
mà tg COB cân (OB=OC=R)=>OA đồng thời là đường cao
=>OA vuông góc với BC=>OHK=90=>OMK=90
=>tgOMK vuông=>đpcm
1: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
2: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM