Cho pt x^2-2x-5=0 có 2 nghiệm x1,x2. Không giải pt, hãy tính K = (2x_{1} ^ 2)/(x_{1} + x_{2}) + 2x_{2}
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 3 2022
bạn viết lại bth nhé
\(\Delta=25-4\left(-3\right).2=25+24=49>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
DT
26 tháng 4 2021
Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ⇔ △ ≥ 0 ⇔ m2 - 4m + 4 ≥ 0 ⇔ (m-2)2 ≥ 0 ⇔ m ∈ R
Theo hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
=> P = \(\dfrac{2x_1.x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1.x_2\right)}=\dfrac{2x_1.x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1.x_2+2}\)
= \(\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}\)
= \(\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}\)
= \(\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
=> P(m2 + 2) = 2m + 1 => Pm2 - 2m + 2P - 1 = 0 (*)
Để m tồn tại thì phương trình (*) có nghiệm ⇔ △' ≥ 0
⇔ 1 - P(2P - 1) ≥ 0
⇔ 1 - 2P2 + P ≥ 0
⇔ (1 - P)(2P + 1) ≥ 0
⇔ \(-\dfrac{1}{2}\) ≤ P ≤ 1
P = \(-\dfrac{1}{2}\) ⇔ m = -2; P = 1 ⇔ m = 1
Vậy minP = \(-\dfrac{1}{2}\) ⇔ m = -2 ; maxP = 1 ⇔ m = 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
\(\Delta=\left(m+4\right)^2-4\left(m-1\right)=\left(m+2\right)^2+16>0;\forall m\)
Kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+4\\2x_1+3x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=3m+12\\2x_1+3x_2=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m+5\\x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(x_1x_2=m-1\)
\(\Rightarrow\left(3m+5\right)\left(-2m-1\right)=m-1\)
\(\Leftrightarrow6m^2+14m+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
13 tháng 7 2017
a. Pt(1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4.m^2=4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2=-8m+4>0\)
\(\Rightarrow m< \frac{1}{2}\)
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m^2\end{cases}}\)
Từ \(x_1^2+x_2^2-3.x_1.x_2+3=0\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5.x_1.x_2+3=0\)
\(\Rightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-5m^2+3=0\Rightarrow-m^2-8m+7=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=-4-\sqrt{23}\\m=-4+\sqrt{23}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy \(m=-4-\sqrt{23}\)
Đề bị lỗi công thức rồi. Bạn coi lại đề.