6) Tính giá trị biểu thức:a) Tìm nguyên để:
A=\(\frac{2n+5}{n-1}nguyên\)
b)CMR phân số:
\(\frac{30n+27}{15n+13}\)tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CP
0
QN
0
6 tháng 1 2018
a) \(\frac{15n^2+8n+6}{30n^2+21+13}\)
Gọi d là ước chung lớn nhất của \(15n^2+8n+6\) và \(30n^2+21+13\)
⇒ \(15n^2+8n+6⋮d\) ;\(30n^2+21+13⋮d\)
Ta có:
\(15n^2+8n+6⋮d\)
⇒ \(30n^2+16n+12⋮d\)
Mà \(30n^2+21n+13⋮d\)
⇒ \(5n+1⋮d\) (1)
⇒ \(3n\left(5n+1\right)\text{ =}15n^2+3n⋮d\)
⇒ \(15n^2+8n+6-15n^2-3n=5n+6⋮d\)(2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(5⋮d\)
mà \(5n+6=5\left(n+1\right)+1⋮d\)
Nên 1 ⋮ d
⇒ ĐPCM.
M
0
12 tháng 3 2018
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{2n-2}{2n+4}=\frac{2n+4-6}{2n+4}=\frac{2n+4}{2n+4}-\frac{6}{2n+4}=1-\frac{6}{2n+4}\)
Để A là số nguyên thì \(\frac{6}{2n+4}\) phải là số nguyên hay nói cách khác \(6⋮\left(2n+4\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n+4\right)\inƯ\left(6\right)\)
Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
Suy ra :
| \(2n+4\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(3\) | \(-3\) | \(6\) | \(-6\) |
| \(n\) | \(\frac{-3}{2}\) | \(\frac{-5}{2}\) | \(-1\) | \(-3\) | \(\frac{-1}{2}\) | \(\frac{-7}{2}\) | \(1\) | \(-5\) |
Mà \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
12 tháng 3 2018
b)Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
JK
17 tháng 3 2020
a,Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu.Ta có
15n+1 chia hết cho d =>30n+2 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d =>30n+1 chia hết cho d
=>(30n+2)-(30n+1) chia hết cho d=1 chia hết cho d=>d=1
Vậy WCLN của phân số đó là 1(đpcm)
17 tháng 11 2015
Dặt d =(A=15n2+8n+6;B=30n2+21n+13)
=> A;B cùng chia hết cho d
B-2A=30n2+21n+13- 30n2-16n -12 =5n+1 chia hết cho d
=> d =5n+1 hoặc d =1
+d =5n+1; nhưng A không chia hết ch o 5n+1 loại
Vậy d =1
=> Phân thức A/B là tối giản.
a, \(A=\frac{2n+5}{n-1}=\frac{2n-2+7}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để A nguyên <=> n - 1 thuộc Ư(7) = {1;-1;7;-7}
Vậy...
b, Gọi d là UCLN(30n+27,15n+13)
Ta có: 30n + 27 chia hết cho d
15n + 13 chia hết cho d => 2(15n+13) chia hết cho d => 30n+26 chia hết cho d
=> 30n+27 - (30n+26) chia hết cho d
=> 30n+27 - 30n-26 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = {1;-1}
Vậy \(\frac{30n+27}{15n+13}\)tối giản