1. Cho nửa đtròn O, đkính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB, đthẳng AP cắt đthẳng OM tại C, đthẳng OM cắt đthẳng BP tại Da/ Cm: tứ giác OBPC nội tiếp và tích AC.AP ko đ...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 4 2023

1:

a: M là điểm chính giữa của cung AB

=>OM vuông góc AB

góc APB=1/2*sđ cung AB=90 độ

góc COB+góc CPB=180 độ

=>COBP nội tiếp

Xet ΔAOC vuông tại O và ΔAPB vuông tại P có

góc CAO chung

=>ΔAOC đồng dạng với ΔAPB

=>AO/AP=AC/AB

=>AP*AC=AO*AB=2R^2 ko đổi

b: Xét ΔBOD vuông tại O và ΔCOA vuông tại O có

góc BDO=góc CAO

=>ΔBOD đồng dạng với ΔCOA

c: góc OPI=90 độ

=>góc IPC+góc OPC=90 độ

=>góc IPC+góc PAB=90 độ

=>góc IPC=góc ACO=góc ICP

=>IC=IP và góc IDP=góc IPD

=>IC=IP=ID

=>IC=ID

HM

Hàn Minh Nguyệt

7 tháng 5 2021

cho đtròn tâm O đkính AB. trên đtròn lấy 1 điểm C/ C ko trùng vs A,B và CA>CB. các típ tuyến của (O) tại A, tại C cắt nhau ở D, kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC tại E.

1. cm tứ giác OECH nội típ

2.đthẳng CD cắt đthẳng AB tại F. cm \(2\widehat{BCF}+\widehat{CFB}=90^0\)

3. BD cắt CH tại M. cm EM//AB

1

LT

Lê Tài Bảo Châu

8 tháng 5 2021

1) Vì E là giao điểm của OD và AC; AD,DC là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow OD\perp AC\)tại E

\(\Rightarrow\widehat{CEO}=90^0\)

Lại có: CH vuông góc với AB \(\Rightarrow\widehat{CHO}=90^0\)

Xét tứ giác OECH có: \(\widehat{CEO}+\widehat{CHO}=180^0\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác OECH

\(\Rightarrow OECH\)nội tiếp (dhnb )

2) \(2\widehat{BCF}+\widehat{BFC}=sđ\widebat{BC}+\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{AC}-sđ\widebat{BC}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{AC}+sđ\widebat{BC}\right)\)

\(=90^0\left(đpcm\right)\)

3) Kẻ tiếp tuyến By của (O). By cắt DC tại P. Gọi K là giao điểm của BC và OP.

Ta có: AC // OP ( cùng vuông góc với BC )

Xét tam giác DOP có : EC // OP

\(\Rightarrow\frac{DE}{DO}=\frac{DC}{DP}\)(1)

Lại có: CH // BP ( cùng vuông góc với AB )

Xét tam giác DBP có: CM // BP

\(\Rightarrow\frac{DM}{DB}=\frac{DC}{DP}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{DE}{DO}=\frac{DM}{DB}\)

Xét tam giác DOB có \(\frac{DE}{DO}=\frac{DM}{DB}\left(cmt\right)\); E thuộc OD , M thuộc DB

\(\Rightarrow EM//OB\)ta let đảo

Hay EM // AB ( đpcm)

2N

28 Nhật Quý

26 tháng 3 2023

cho dtròn (O) ,đk AB ,lấy M là trung điểm OB,vẽ đtròn (M) bk MB,kẻ đthẳng d đi qua M vuông góc AB.Trên (O) lấy D ,dây BD cắt d tại N ,AN cắt (O) tại C ,đthẳng OC cắt (M) tại P :
C/m cung BC của (O) và cung BP của (M) có độ dài bằng nhau

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 3 2023

độ dài cung PB=pi*MB*góc PMB/180

độ dài cung CB=pi*OB*góc COB/180

mà MB=1/2OB; góc PMB=2*góc COB

nên độ dài cung BC=độ dài cung BP

GIẢI GIÙM CÂU B ĐI Ạ! cho △ ABC nội tiếp ( O) và AB<AC. Gọi H là trực tâm của △ ABC. Gọi L là giao điểm thứ 2 của đthẳng AH với (O). Lấy điểm F bất kì trên cung nhỏ LC ( F ko trùng với L hoặc C). Lấy điểm K sao cho đthẳng AC là đường trung trực của FK. a) CM: AHCK nt đt b) Đthẳng HK cắt AC tại điểm I, đthẳng AF cắt HC tại G. CM: 2 đthẳng AO và GI vuông góc với...

AP

Alpha Phương Hoa

26 tháng 4 2018

0

JN

Juli Nguyễn

6 tháng 7 2016

Cho (O) đkính AB=2R. C là điểm thay đổi trên (O) sao cho ∆ABC không cân tại C. Vẽ đcao CH của ∆ABC. Vẽ HE vg góc với AC, HF vg góc với BC. EF cắt AB tại K.

a.Tính SCEF khi góc BAC=60.

b.Vẽ EP,FQ vg góc với AB. CM: đtròn đkính PQ tiếp xúc EF.

c.Gọi P là giao điểm (O) và đtròn đkính CH. CM: KA.KB=KH2 và giao điểm M của CD và EF ∈ 1 đthẳng cố định .

cho ΔABC nội tiếp đtròn O đkính AB. Kéo dài AC(về phía C) đoạn CD sao cho CD=AC.1. cm tam giác ABD cân2. Đthẳng vuông góc với AC tại A cắt đtròn O tại E. Kéo dài AE(về phía E) đoạn È sao cho FE=EA. Cm ba điểm D, B, F cùng nằm trên 1 đthẳng3. CMR đtròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đtròn...

0

VN

Vãn Ninh 4.0

8 tháng 5 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 5 2023

1: Xét ΔBAD có

BC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAD cân tại B

=>BA=BD

2: Xét ΔABF co

BE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAF cân tại B

=>góc ABF=2*góc BAD

góc ABF+góc ABD

=2*góc BAD+2*góc BAF

=2*90=180 độ

=>D,B,F thẳng hàng

VN

Vãn Ninh 4.0

9 tháng 5 2023

cho mik hỏi tại sao ABF=2BAD; ABD=2BAF vậy? Có phải là t/c góc ngoài tam giác k ạ?

1. cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB ( P ≠ M, B) , đường thẳng AP cắt OM tại C. OM cắt BP tại D. a) cmr tứ giác OBPC nội tiếp b) cmr: BO.OA=OD.OC c) tiếp tuyến tại P của đtròn (O) cắt OD tại I. cmr: I là trung điểm của CD 2.cmr...

TN

Thúy Ngân Nguyễn Thị

6 tháng 4 2018

0

ND

Nguyễn Duy Long

2 tháng 9 2017

Cho A ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến Am,AN. Đthẳng chứa đkính của đtròn // với MN cắt AM,AN tại B,C. K thuộc cung nhỏ MN. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AM,AN tại P,Q. CM BP.CQ =BC²/4

Mục tiêu: CM tam giác BOP đồng dạng tam giác CQO

2

L

LIVERPOOL

2 tháng 9 2017

ta có 2.(POQ+OPQ+OQP)=360 độ

=>2.POQ+BPQ+CQP=360

mà B+C+BPQ+CQP=360

=>2.POQ=B+C=2B

=>POQ=B. mà BOP+B+BPO=BOQ+B+BPQ/2=180 độ và POQ+OPQ+OQP=POQ+BPQ/2+OQC=180

=>BOP=OQC và B=C

=>tam giác BOP ~ tam giác CQO

S

Steolla

2 tháng 9 2017

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Cho đường tròn O có bán kính AB và dây AC >R. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc vs AC tại H, đthẳng này cắt tiếp tuyến tại A của đtròn O ở Da. CM OD là đttrực của AC và HA .HC=HD.HOb. CM OD tiếp tuyến của đtòn Oc. đthẳng qua O và vuông góc vs AB gặp BC tại F. CM OD// BC và tứ giác OFCD là hình thang când. gọi I là giao điểm của DC và OF . BI gặp AD tại K. CM...

TT

thiên thương nguyễn ngọc

31 tháng 7 2018

0

SN

SY NGUYEN

16 tháng 2 2022

cho duong tron(o) và một điểm a ở ngoài đường tròn qua a kẻ 2 tiếp tuyến ab ac với đường tròn h là giao điểm của đthẳng an và đtròn (0) tia bm cat đthẳng ao tại i

CM: amhc nội tiếp