K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 4 2017

32k/h

15 tháng 10 2021

Ai giúp gấp nhé:D

 

15 tháng 10 2021

Ta có : a2 + b2 = c2 + d2

a2 + b2 + c2 + d2 = 2 ( a2 + b2 ) 2 nên là hợp số

Ta có : a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d ) 

= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) 2

a + b + c + d 2 nên cũng là hợp số

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2021

Lời giải:

Ta thấy:
$(ab+cd)(ac+bd)=ad(c^2+b^2)+bc(a^2+d^2)$

$=(ad+bc)t$

Mà: 

$2(t-ab-cd)=(a-b)^2+(c-d)^2>0$ nên $t> ab+cd$

Tương tự: $t> ac+bd$

Kết hợp $(ab+cd)(ac+bd)=(ad+bc)t$ nên:

$ab+cd> ad+bc, ac+bd> ad+bc$

Nếu $ab+cd, ac+bd$ đều thuộc $P$. Do $ad+bc$ là ước của $ab+cd$ hoặc $ac+bd$. Điều này vô lý 

Do đó ta có đpcm.

 

29 tháng 6 2021

12632t54s jsd

11 tháng 7 2023

\(a^2+b^2+c^2+d^2+1=a\left(b+c+d+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4=4ab+4ac+4ad+4a\)

\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2-4a+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\a=2c\\a=2d\\a=2\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=c=d=1\end{matrix}\right.\).

Vậy \(\left(a,b,c,d\right)=\left(2,1,1,1\right)\)

NV
22 tháng 2 2021

Đặt \(P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)

\(P=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(P\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

25 tháng 8 2023

Cần gấp ko bạn

Nếu gấp thì sang web khác thử

6 tháng 2 2022

Refer:

a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)

Ta có: a² + b² + c² + d² + e²= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²)

Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab

Tương tự ta có:. a²/4 + c² ≥ ac.

a²/4 + d² ≥ ad.

a²/4 + e² ≥ ae

--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae

<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)

=> đpcm.

Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e.

2 tháng 3 2022

 mik chưa hiểu dòng thứ 2 bạn giải thích rõ hơn được ko