A) cho a>b,b>0.Chứng minh a/b + b/a ≥2
B) cho a<b.Chứng minh; -2a - 3 > -2b - 3
C) chứng minh: x2 + 2y2 + 2xy + 6y +9 > 0
D) cho a + 3 > b + 3.Chứng minh: -5a + 1 < -5b +1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
LD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 11 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
$a+2b=\frac{a+b}{2}+\frac{a+b}{2}+b\geq 3\sqrt[3]{\frac{b(a+b)^2}{4}}$
$\Rightarrow 4(a+2b)^3\geq 4.[3\sqrt[3]{\frac{(a+b)^2b}{4}}]^3$
$=27b(a+b)^2$ (đpcm)
N
1
1 tháng 6 2021
(a-b)(b-c)(c-a) = (a+b)(b+c)(c+a) <=> \(-b^2c-ac^2+bc^2-a^2b+ab^2+a^2c\) = \(2abc+a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b\)
<=> 2\(\left(a^2b+b^2c+c^2a+abc\right)=0\)
<=> \(a^2b+b^2c+c^2a+abc=0\)
NA
0
MV
0
N
2
1 tháng 6 2021
Cho (a-b)(b-c)(c-a) = (a+b)(b+c)(c+a) .Chứng minh a^2b + b^2c+ c^2a+ abc=0 - H
NC
1 tháng 6 2021
Ta có:\(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)-\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2c-ac^2+bc^2-b^2c+ab^2-a^2b\right)-\left(2abc+ac^2+a^2c+b^2c+bc^2+a^2b+ab^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2c-ac^2+bc^2-b^2c+ab^2-a^2b-2abc-ac^2-a^2c-b^2c-bc^2-a^2b-ab^2=0\)
\(\Leftrightarrow-2a^2b-2b^2c-2ac^2-2abc=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(a^2b+b^2c+c^2a+abc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2b+b^2c+c^2a+abc=0\left(đpcm\right)\)
NB
0
DT
0
CC
5
2 tháng 6 2018
Thế này phải ko?
\(\left(a+b\right)^2.\frac{a+b}{2}\ge2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}\)
2 tháng 6 2018
ta có: a−√a+14 =(√a−12 )2≥0 (1)
b−√b+14 =(√b−12 )2≥0(2)
từ (1),(2)=.>a+b−√a−√b+12 ≥0
⇒a+b+12 ≥√a+√b (3)
Mà a+b≥2√ab (BĐT cauchy cho a>0;b>0) (4)
từ(3),(4) => (a+b)(a+b+12 )≥2√ab(√a+√b)
⇔(a+b)2+a+b2 ≥2a√b+2b√a
=>đpcm
a: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}>=2\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a}}=2\)
b: a<b
=>-2a>-2b
=>-2a-3>-2b-3
c: =x^2+2xy+y^2+y^2+6y+9
=(x+y)^2+(y+3)^2>=0 với mọi x,y
d: a+3>b+3
=>a>b
=>-5a<-5b
=>-5a+1<-5b+1