\(M=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2^{100}-1}\\ Chứng\\ minh:\\ M< 100\\ và\\ M>50\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 6 2019
Tham khảo nha bạn :
Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến
NG
1
8 tháng 6 2020
ta có
M= 1+1/2^2+1/3^2+...+1/50^2
vì 1=1
1/2^2<1/1*2
1/3^2<1/2*3
.....
1/50^2<1/49*50
=> M< 1+1/1*2+1/2*3+...1/49*50
=> M< (1/1*1+1/1*2+1/2*3+...+1/49 *50)
=> M<( 1/1-1/1+1/1-1/2+...+1/49-1/50)
=> M< (1-1/50)
=> M< 49/50
ta có 49/50= 98/100 và 98/100<173/100=> M<173/100
19 tháng 4 2020
Ta có : \(\frac{a^3-1}{\left(a+1\right)^3+1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(a+1+1\right)\left(\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)+1\right)}=\frac{a-1}{a+2}\)
\(M=\frac{100^3-1}{2^3+1}.\frac{2^3-1}{3^3+1}.\frac{3^3-1}{4^3+1}...\frac{99^3-1}{100^3+1}\)
\(M=\frac{999999}{9}.\frac{1}{4}.\frac{2}{5}.\frac{3}{6}...\frac{98}{101}=\frac{999999.1.2.3}{9.99.100.101}\)
\(M=\frac{10101.2}{3.100.101}=\frac{20202}{30300}>\frac{20200}{30300}=\frac{2}{3}\)
NN
1
8 tháng 1 2017
Ta có :
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)
VẬY : \(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}< 1\)
dãy số của bạn không có quy luật, nên xem lại câu hỏi